抵抗器の許容差と温度係数
初期許容差、ppm/°C単位の抵抗温度係数（TCR）、温度ドリフトを理解し、動作温度範囲における抵抗値の最小・最大値を計算します。
執筆・技術レビューElectroDesignForge Engineering Team
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許容差は、測定した抵抗値と公称値との間で製造直後に認められる差を定めます。**抵抗温度係数（TCR）**は、抵抗器の温度が基準温度から離れると抵抗値がどのように変化するかを示します。
公称値と初期許容差
**10 kΩ ±1%**と表示された抵抗器が、必ず正確に10 kΩと測定されるわけではありません。指定された基準条件で認められる初期値の範囲は次のとおりです。
Rmin = RN × (1 − tolerance / 100)
Rmax = RN × (1 + tolerance / 100)
10 kΩ ±1%なら、範囲は9.9 kΩから10.1 kΩです。許容差は製造時の初期値の限界を示し、温度、負荷、経年変化、湿度、はんだ付け、機械的応力による後の変動をすべて含むわけではありません。
TCRの意味
TCRは通常、**摂氏一度当たりの百万分率（ppm/°C）で表します。ppmは百万分の一、つまり0.0001%**です。一次近似での抵抗変化は次の式で表せます。
ΔR / RN = TCR × (T − Tref) × 10⁻⁶
100 ppm/°Cの上限は、摂氏一度当たり0.01%、0.1%（10°Cの変化）、1%（100°Cの変化）に相当します。データシートには通常、指定した温度範囲に対し±100 ppm/°Cのような限界値が記載されます。実際の曲線には、その範囲内で正の傾き、負の傾き、または曲がりがあり得ます。
基準温度は25°Cであることが多いですが、部品のデータシートと試験条件を優先してください。
許容差とTCRを最悪条件で組み合わせる
保守的な限界値を求めるには、初期許容差の絶対値と、必要な温度範囲で最大となるTCRによる変動を加えます。
ΔTmax = max(|Tmin − Tref|, |Tmax − Tref|)
eT = |TCR| × ΔTmax × 10⁻⁶
eworst = tolerance / 100 + eT
Rmin,max = RN × (1 ∓ eworst)
この最悪条件での線形加算は、初期許容差と温度ドリフトが同じ悪い方向に働くと仮定します。二乗和平方根による統計的推定より意図的に保守的です。
計算例
10 kΩ、±1%、±100 ppm/°Cの抵抗器を**−40°Cから+85°Cの範囲で使い、基準温度を25°C**とします。
- 最大温度差：
max(65°C, 60°C) = 65°C - TCRによる変動：
100 × 65 × 10⁻⁶ = 0.0065 = 0.65% - 最悪条件での合計偏差：
1% + 0.65% = 1.65% - 最小抵抗値：
10 kΩ × (1 − 0.0165) = 9.835 kΩ - 最大抵抗値：
10 kΩ × (1 + 0.0165) = 10.165 kΩ
別の公称値、許容差、TCR、温度範囲を評価するには、抵抗値の最小・最大計算ツールを使ってください。
許容差とTCRは別の仕様
| 仕様 | 表すもの | 一般的な表記 | 基準 |
|---|---|---|---|
| 初期許容差 | 製造直後の抵抗値のばらつき | ±0.1%、±1%、±5% | 公称抵抗値 |
| 絶対TCR | 個々の抵抗器の温度による変化 | ±5～±300 ppm/°C | 基準温度 |
| トラッキングTCR | 値を合わせた抵抗器間の比率の変化 | ppm/°C | 抵抗網の比率 |
| 負荷寿命に伴う安定性 | 電気的・熱的ストレス下での長期変化 | 指定時間後のΔR/R | 初期測定値 |
初期許容差が小さくてもTCRが小さいとは限りません。逆に、TCRが優れていても初期許容差が広く、校正が必要な抵抗器もあります。
絶対TCRとトラッキングTCR
分圧回路、利得を決める抵抗網、ブリッジ回路では、個々の絶対値より抵抗器間の比率が重要な場合があります。値を合わせた抵抗網では、絶対TCRが通常程度でも、素子が材料、製造工程、温度を共有するため、トラッキングTCRがはるかに小さいことがあります。
電流検出用シャント、タイミング抵抗、バイアス抵抗のように絶対抵抗値が重要な回路では、トラッキングTCRを絶対TCRの代わりに使わないでください。
抵抗器自体の温度を使う
TCRが関係するのは抵抗素子の温度であり、周囲空気の温度だけではありません。消費電力で部品温度が上がることがあります。
P = I²R = V²/R
基板の銅箔、空気の流れ、近くの熱源、筐体内温度、取り付け形状はすべて部品温度に影響します。電力のディレーティングと抵抗素子の最高温度は、データシートで別に確認してください。
線形モデルの限界
簡単なTCRの式は初期の誤差予算に役立ちますが、メーカーの抵抗値対温度の特性曲線に代わるものではありません。精密抵抗器のTCRは非線形の場合があり、単一の平均値では基準温度の上下で異なる傾きを見落とします。
精度が重要な場合は、独立した次の影響も確認してください。
- 電圧係数と電力係数。
- 自己発熱と熱抵抗。
- 負荷寿命に伴うドリフトと経年変化。
- 湿度、基板のひずみ、はんだ付けによる変動。
- 微小信号測定での熱起電力。
- ノイズと寄生インダクタンス・静電容量。
選定時の確認事項
- 必要な公称抵抗値と回路内での役割を決めます。
- 基準温度で許される誤差を設定します。
- 抵抗器本体の現実的な最低・最高温度を求めます。
- データシートのTCR上限を、その範囲での抵抗誤差に換算します。
- 必要に応じて経年変化、負荷、電圧、実装による変動を加えます。
- 定格電力、使用電圧、パルス耐量、パッケージの温度上限を確認します。
- 絶対精度より比率の安定性が重要な場合は、値を合わせた抵抗網を選びます。
関連する計算ツールと資料
- 抵抗値の最小・最大計算ツール — 使用温度範囲で許容差とTCRを組み合わせます。
- 抵抗のカラーコード解読ツール — 公称値、許容差、TCRの色帯を読み取ります。
- E系列の抵抗標準値 — 規格化された標準値を選びます。
- 直列・並列抵抗計算ツール — 合成抵抗と許容差を解析します。
- 電気抵抗率 — 材料の抵抗率と温度係数を比較します。