BER試験の信頼水準：試験時間・ビット数・誤り数
指定BER、ビットレート、試験時間、観測された誤り数から統計的な信頼水準を求め、結果を解釈できるBERT試験を計画します。
執筆・技術レビューElectroDesignForge Engineering Team
編集方針を見る**要点：**測定したBERだけではデジタルリンクの品質を判定できません。送信したビット数と信頼水準を併せて示す必要があります。誤りのない試験を長く続けるほど根拠は強くなりますが、真のBERが厳密にゼロであることは証明できません。
早見表
| 量 | 関係式 | 意味 |
|---|---|---|
| 送信ビット数 | N = BPS × T | 試験の統計的な観測量 |
| 規格限界での期待誤り数 | λ = N × BERS | 真のBERが規格値に等しい場合の平均誤り数 |
| 観測BER | BERobs = E / N | 測定した誤り数から求める点推定値 |
| 信頼水準 | CL = 1 − FPoisson(E; λ) | 真のBERがBERSより良いことを支持する強さ |
| 誤りゼロの場合 | CL = 1 − exp(−N × BERS) | E = 0のとき有効 |
BPSは送信ビットレート（bit/s）、Tは有効な測定時間（秒）、BERSは規定のBER上限、Eは測定されたビット誤り数です。
信頼水準が意味すること
リンクが規定の上限BERSで実際に動作していると仮定します。Nビットを送信すると、期待される誤り数はλ = N × BERSです。計算ツールは、この上限で動作するリンクが、観測した誤り数Eより多い誤りを出す確率を求めます。
CL = 1 − P(X ≤ E | λ)
信頼水準95%とは、規定のBER上限で動作するリンクが、同じ観測量でE件以下の誤りしか出さない確率が5%であることを意味します。統計上の仮定が成り立つ場合、測定したリンクのBERが規定値より良いという片側の主張を、表示された信頼水準で支持できます。
これは機器が「良品」である確率ではなく、将来のあらゆる動作条件を保証するものでもありません。観測したビット数と仮定したモデルに結び付いた、頻度論的な検定結果です。
ポアソンモデルを使う理由
送信する各ビットをベルヌーイ試行とみなすと、誤り数の厳密な分布は二項分布です。
X ~ Binomial(N, BER)
BERの適合性試験では、通常、Nが非常に大きく、ビットあたりの誤り確率は非常に小さくなります。このまれな事象の領域では、誤り数の二項分布を平均λ = N × BERのポアソン分布で精度よく近似できます。その累積確率は次の通りです。
P(X ≤ E | λ) = exp(−λ) × Σ[k=0…E] λ^k / k!
計算ツールは、特にλやEが大きい場合に数値的な安定性を保つため、等価な正則化不完全ガンマ関数を評価します。
測定誤りがゼロの場合
E = 0なら、式は次のように簡単になります。
CL = 1 − exp(−N × BERS)
目標信頼水準を満たすのに必要なビット数を求めると、次のようになります。
Nrequired = −ln(1 − CLtarget) / BERS
Trequired = Nrequired / BPS
信頼水準95%では−ln(0.05) ≈ 2.996です。したがって誤りゼロの試験には約3 / BERSビットの送信が必要です。99%ではこの係数は約4.605、99.9%では約6.908に上がります。
計算例
1 Gbit/sのリンクを2時間試験し、基準をBERS = 1 × 10⁻¹²としたところ、誤りがゼロだったとします。
N = 1 × 10⁹ × (2 × 3600) = 7.2 × 10¹² bits
λ = 7.2 × 10¹² × 1 × 10⁻¹² = 7.2
CL = 1 − exp(−7.2) ≈ 99.925%
観測BERは0 / N = 0ですが、「BERがゼロ」と結論することはできません。記載した仮定の下では、この測定結果はBER < 10⁻¹²という主張を約99.925%の信頼水準で支持します。
誤りが観測された場合
誤りが一つ観測されても、BERの目標を自動的に満たさなくなるわけではありません。同じビット数での信頼水準は下がります。規定限界で動作するリンクが一つ以上の誤りを出すことは、誤りゼロほど意外ではないためです。
前の例でE = 1なら、次のようになります。
CL = 1 − exp(−7.2) × (1 + 7.2) ≈ 99.39%
目標信頼水準を固定すると、観測誤りが増えるたびに必要なビット数と試験時間も増えます。BER信頼水準計算ツールのグラフで曲線を比較できます。
信頼できるBER試験の計画
- 試験開始前に、BERの上限と目標信頼水準を決めます。
- 記号レートや公称レーン合計速度ではなく、誤り検出器が実際に見るペイロードのビットレートを使います。これらが等しい場合は例外です。
- パターン発生器、受信器、誤り検出器が同期し、測定が有効な時間だけを数えます。
- 同期の喪失、リセット、再調整、温度変化、中断をすべて記録します。
- 関連するパターン、電圧、温度、回線損失、クロック条件、レーン構成を試します。
BERS、信頼水準、N、E、ビットレート、有効な試験時間、パターン、試験条件を一緒に報告します。
ITU-T O.150は、デジタル伝送の測定に使う再現可能な擬似ランダム試験パターンと同期上の注意事項を説明しています。決定論的な故障やトラフィック依存の故障は、すべてのビット列で同じように現れるとは限らないため、パターンの選択が重要です。
仮定と限界
この計算には次の仮定があります。
- 誤りは互いに独立した、まれな事象である。
- 測定中のBERは一定である。
- 送信される各ビットの誤り確率は同じである。
- 検出器は誤りを正しく数え、気付かないうちに同期を失わない。
- 試験条件は、主張の対象となる条件を代表している。
バースト誤り、クロストークのパターン、イコライザの適応、温度ドリフト、コネクタの間欠接触、EMI、クロックスリップ、前方誤り訂正、検出器のデッドタイムがあると、これらの仮定は崩れる場合があります。そのとき、ポアソンモデルによる一つの信頼水準だけではデータの構造を十分に表せません。時刻付きの誤りログを保存し、バースト長、誤り間隔、動作条件との関係を解析してください。
FECを使うリンクでは、訂正前の生BER、訂正後のBER、訂正不能ブロック率を区別してください。デコーダは誤りの統計を変えるため、正当化できるモデルなしに、訂正後の結果へ独立ビットの生BERモデルを適用しないでください。
よくある間違い
- 信頼水準と総ビット数を添えず、
E/Nだけを報告する。 - 測定誤りゼロを、BERがゼロである証明とみなす。
Nの計算で秒、分、時間を混同する。- 一つのシンボルが複数ビットを運ぶのに、ボーレートやシンボルレートを使う。
- 試験器の同期が外れた時間やパターンが無効な時間を含める。
- 誤りの後に試験を再開し、誤りのない区間だけを報告する。
- 並列レーンを無視する。
NとEがレーンごとか、合計かを明記する。 - ランダム誤りモデルで、決定論的なジッタやパターン依存性まで扱えると仮定する。
出典
- NIST/SEMATECH e-Handbook — ポアソン分布、確率質量関数と累積分布関数。
- NIST/SEMATECH e-Handbook — 二項分布のポアソン近似、まれな事象の計数モデル。
- ITU-T勧告O.150、デジタル伝送機器の性能測定に使う試験パターンと同期。