Obwody szeregowe i równoległe: napięcie, prąd, rezystancja i pojemność
Wyznacz podział napięcia, prądu i mocy w sieciach szeregowych i równoległych, a następnie oblicz ich rezystancję i pojemność zastępczą.
Opracowanie i przegląd techniczny:ElectroDesignForge Engineering Team
Zobacz proces redakcyjnyNajważniejsze: w połączeniu szeregowym przez każdy element płynie ten sam prąd, a napięcie dzieli się między elementy. W połączeniu równoległym każda gałąź ma to samo napięcie, a prąd rozdziela się między gałęzie. Rezystancja zastępcza rośnie przy łączeniu szeregowym i maleje przy równoległym; dla pojemności jest odwrotnie.
Zestawienie podstawowych zasad
| Wielkość | Rezystory szeregowo | Rezystory równolegle | Kondensatory szeregowo | Kondensatory równolegle |
|---|---|---|---|---|
| Napięcie | dzieli się między elementy | takie samo w każdej gałęzi | dzieli się między elementy | takie samo w każdej gałęzi |
| Prąd w stanie ustalonym DC | taki sam | dzieli się między gałęzie | idealnie równy zeru | idealnie równy zeru |
| Wartość zastępcza | R_eq = R₁ + R₂ + … | 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + … | 1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + … | C_eq = C₁ + C₂ + … |
| Wartość | większa od każdego R | mniejsza od najmniejszego R | mniejsza od najmniejszego C | większa od każdego C |
Reguły połączeń uzupełniają prawo Ohma, V = R × I: pokazują, które wielkości są wspólne, a które się sumują. Zakładają idealne przewody oraz, o ile nie zaznaczono inaczej, idealne elementy w stanie ustalonym prądu stałego.
Najpierw zidentyfikuj węzły i gałęzie
Dwa elementy są połączone szeregowo tylko wtedy, gdy ten sam prąd musi przepłynąć kolejno przez oba, bez odgałęzienia w punkcie połączenia. Są połączone równolegle tylko wtedy, gdy ich końcówki są podłączone do tych samych dwóch węzłów, więc napięcie na obu jest identyczne.
Series: + ──[ R1 ]──[ R2 ]── − same current I
Parallel: + ──┬──[ R1 ]──┬── − same voltage V
└──[ R2 ]──┘
Śledź połączenia elektryczne, a nie samo rozmieszczenie symboli na schemacie. Nieprzerwany idealny przewód stanowi jeden węzeł o jednym potencjale.
Sieci rezystorów
Rezystory szeregowe: ten sam prąd
Na pojedynczej ścieżce prąd nie może się rozdzielić. Dla połączonych szeregowo rezystorów R₁, R₂ i R₃:
I = I₁ = I₂ = I₃
R_eq = R₁ + R₂ + R₃
V_total = V₁ + V₂ + V₃
Spadek napięcia na każdym rezystorze wynosi Vₙ = I × Rₙ; na większej rezystancji występuje większy spadek. Jest to zasada dzielnika napięcia:
Vₙ = V_total × Rₙ / (R₁ + R₂ + …)
Przykład obliczeń: podział napięcia i moc
Źródło 12 V zasila połączone szeregowo rezystory R₁ = 1 kΩ i R₂ = 2 kΩ.
R_eq = 3 kΩ
I = 12 V / 3 kΩ = 4 mA
V₁ = 4 V
V₂ = 8 V
Kontrola wyniku: 4 V + 8 V = 12 V. Moc strat rezystora można obliczyć ze wzorów P = V × I, P = I² × R lub P = V² / R: R₁ rozprasza 16 mW, R₂ rozprasza 32 mW, a źródło dostarcza łącznie 48 mW. Dobierając moc znamionową, uwzględnij zapas termiczny, a nie tylko obliczone minimum.
Rezystory równoległe: to samo napięcie
Każda gałąź pomiędzy tymi samymi dwoma węzłami ma identyczne napięcie:
V = V₁ = V₂ = V₃
I_total = I₁ + I₂ + I₃
Iₙ = V / Rₙ
1 / R_eq = 1 / R₁ + 1 / R₂ + …
Dla dwóch rezystorów R_eq = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂). Dwa jednakowe rezystory R dają wartość R/2, a N jednakowych rezystorów daje R/N.
Przy napięciu 12 V na rezystorach 1 kΩ i 2 kΩ płyną odpowiednio prądy 12 mA i 6 mA, więc I_total = 18 mA, a R_eq = 666.7 Ω. Gałąź o mniejszej rezystancji przewodzi większy prąd i rozprasza większą moc: 144 mW wobec 72 mW. Podział prądu jest odwrotnie proporcjonalny do rezystancji.
Tolerancja i połączone obciążenia
Wartości nominalne nie są dokładne. Tolerancja rezystorów zmienia stosunek podziału napięcia i prądy w gałęziach. Obciążenie podłączone do wyjścia dzielnika jest zwykle równoległe do jego dolnego rezystora; zmienia rezystancję zastępczą i obniża napięcie wyjściowe. Analizuj cały układ.
Sieci kondensatorów
Kondensator magazynuje ładunek Q = C × V oraz energię E = ½ × C × V². Pojemność mierzy się w faradach, często w µF, nF lub pF. Po naładowaniu idealnego kondensatora prąd stały przez niego nie płynie; w stanie przejściowym lub przy prądzie przemiennym jego działanie zależy od częstotliwości i impedancji.
Kondensatory równoległe: pojemności się sumują
Na kondensatorach połączonych równolegle występuje to samo napięcie, a zgromadzone ładunki się sumują:
V = V₁ = V₂ = …
Q_total = Q₁ + Q₂ + …
C_eq = C₁ + C₂ + …
Na przykład 10 µF połączone równolegle z 22 µF daje 32 µF. Taki układ zwiększa zdolność magazynowania ładunku i w idealnym modelu zmniejsza impedancję przy wysokiej częstotliwości, choć w praktyce wynik ograniczają ESR, ESL i rozmieszczenie elementów na PCB.
Kondensatory szeregowe: ten sam ładunek
W odizolowanym łańcuchu szeregowym każdy kondensator ma taki sam ładunek:
Q = Q₁ = Q₂ = …
1 / C_eq = 1 / C₁ + 1 / C₂ + …
Napięcie wynosi Vₙ = Q / Cₙ, dlatego na kondensatorze o mniejszej pojemności występuje większe napięcie. Dwa identyczne kondensatory C mają pojemność zastępczą C/2 i idealnie dzielą przyłożone napięcie po równo.
Przykład obliczeń: dwa różne kondensatory
Połącz C₁ = 10 µF i C₂ = 20 µF szeregowo oraz przyłóż napięcie 12 V:
C_eq = (10 × 20) / (10 + 20) µF = 6.67 µF
Q = C_eq × V = 80 µC
V₁ = Q / C₁ = 8 V
V₂ = Q / C₂ = 4 V
8 V + 4 V = 12 V. Nie zakładaj jednak, że rzeczywiste kondensatory szeregowe zawsze dzielą napięcie w ten sposób: wpływają na nie prąd upływu, tolerancja, napięcie polaryzacji i temperatura. W szeregowym stosie kondensatorów polaryzowanych o wysokim napięciu zastosuj rezystory wyrównawcze, jeśli zaleca je producent.
Prąd kondensatora i moc strat
Chwilowy prąd kondensatora wynosi i = C × dV/dt. Większa pojemność wymaga większego prądu, aby uzyskać tę samą zmianę napięcia w tym samym czasie. Przy prądzie przemiennym reaktancja pojemnościowa wynosi:
X_C = 1 / (2πfC)
Większa pojemność lub częstotliwość zmniejsza X_C. Idealny kondensator nie pobiera średnio mocy czynnej, lecz ESR powoduje straty cieplne: w przybliżeniu P_ESR = I_RMS² × ESR. Oprócz pojemności w µF sprawdź dopuszczalny prąd tętnień, ESR, napięcie znamionowe i zmiany pojemności.
Kontrola bilansu mocy
Zgodnie z bierną konwencją znaków rezystory pobierają dodatnią moc, a źródło oddające energię ma ujemną moc algebraiczną. Poprawny wynik spełnia warunek:
Σ P = 0
Zsumuj moce gałęzi układu rezystancyjnego i porównaj je z V_source × I_source. Rozbieżność często wskazuje błąd w identyfikacji gałęzi, jednostkach lub przyłożonym napięciu. Upraszczaj tylko połączenia rzeczywiście szeregowe lub równoległe; pozostałe analizuj z użyciem praw Kirchhoffa.
Sprawdzony tok obliczeń
- Zaznacz dwa węzły każdej rozpatrywanej grupy elementów.
- Upraszczaj po jednym rzeczywistym połączeniu szeregowym lub równoległym, zaczynając od najprostszego.
- Oblicz prąd całkowity lub napięcie źródła na podstawie wartości zastępczej.
- Cofnij uproszczenia: w połączeniu szeregowym oblicz napięcia elementów, a w równoległym prądy gałęzi.
- Sprawdź moc strat każdego rezystora. Dla kondensatorów sprawdź napięcie na każdym elemencie, energię, ESR i prąd tętnień.
Częste błędy
- Dodawanie rezystancji równoległych lub pojemności szeregowych zamiast użycia wzorów z odwrotnościami.
- Uznawanie elementów za szeregowe tylko dlatego, że na rysunku leżą w jednej linii, mimo odgałęzienia w ich węźle.
- Zakładanie równego podziału napięcia między różne rezystory lub kondensatory.
- Przyjmowanie mocy całego układu jako mocy znamionowej każdego rezystora.
- Pomijanie wpływu obciążenia dzielnika lub wyrównywania napięć kondensatorów.
Kalkulatory powiązane
- Otwórz kalkulator połączeń rezystorów, aby obliczyć rezystancję zastępczą, podział napięcia, tolerancję i moc w układach szeregowych oraz równoległych.
- Otwórz kalkulator połączeń kondensatorów, aby obliczyć pojemność zastępczą, ładunek i energię oraz sprawdzić zasady łączenia.
Źródła
- IEC 80000-6 — Wielkości i jednostki: elektromagnetyzm.
- C. K. Alexander i M. N. O. Sadiku, Podstawy obwodów elektrycznych.
- Noty aplikacyjne producentów kondensatorów dotyczące połączeń szeregowych, ESR i prądu tętnień.