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Costanti di tempo RC e RL: carica, scarica e transitori

Calcola la costante di tempo τ dei circuiti RC e RL, interpreta carica, scarica e risposta transitoria e applica correttamente la regola delle 5τ.

Livello

Intermedio

Tempo di lettura

17 min

Norma o fonte principale

Teoria dei circuiti lineari del primo ordine e IEC 80000-6

Ultima verifica

13 settembre 2026

Strumento associato

Calcolatore di filtri RC e RL

Redazione e revisione tecnica:Team di ingegneria ElectroDesignForge

Consulta il processo editoriale

Punto chiave: la costante di tempo τ misura la rapidità della risposta di un circuito del primo ordine. Per un circuito RC, τ = R × C; per un circuito RL, τ = L / R. Dopo 1τ, la risposta ha percorso il 63.2% della distanza verso il valore finale; dopo 5τ, ne rimane soltanto circa lo 0.67%. Di solito si considera il circuito assestato, anche se matematicamente la risposta non diventa mai istantanea.

Riferimento rapido

Usa le unità SI: R in ohm (Ω), C in farad (F), L in henry (H) e τ in secondi (s). Quindi 10 kΩ × 100 nF = 1 ms e 10 mH / 10 Ω = 1 ms.

Transitori: la differenza dal valore finale si attenua

Un transitorio è l'intervallo tra due stati stazionari, per esempio subito dopo la chiusura di un interruttore. Un condensatore si oppone a una variazione istantanea della tensione; un induttore si oppone a una variazione istantanea della corrente:

V_C(0+) = V_C(0−)       I_L(0+) = I_L(0−)

Ciò non significa che la corrente nel condensatore o la tensione sull'induttore restino costanti: entrambe possono essere elevate all'inizio. L'espressione generale per una grandezza x che si avvicina a un valore finale è:

x(t) = x_final + [x(0+) − x_final] × e^(−t/τ)

Descrive sia la carica sia la scarica. A ogni τ, la differenza dal valore finale viene divisa per e. La resistenza della sorgente, l'ESR, la resistenza dell'avvolgimento e i limiti dell'alimentazione determinano i picchi reali.

RC: carica del condensatore

Con una sorgente V_S, una resistenza R e un condensatore C inizialmente scarico:

+V_S ──[ R ]───┬──
               │
              [ C ]
               │
0 V ───────────┴──

τ = R × C
V_C(t) = V_S × (1 − e^(−t/τ))
I(t) = (V_S / R) × e^(−t/τ)

All'inizio V_C = 0 e la corrente ideale vale V_S / R; nello stato stazionario V_C tende a V_S e la corrente tende a zero. L'energia finale immagazzinata è E = ½ × C × V_S².

Esempio RC

Per V_S = 12 V, R = 10 kΩ e C = 100 nF:

τ = 10,000 Ω × 100 × 10⁻9 F = 1 ms
V_C(1 ms) = 12 V × (1 − e⁻¹) = 7.59 V
I(0+) = 12 V / 10 kΩ = 1.2 mA

Dopo circa 5 ms, il condensatore raggiunge 11.92 V. Questo consente di dimensionare un ritardo, ma un circuito logico può già funzionare prima di 5τ, quando supera la sua soglia effettiva.

Scarica RC e resistenza di scarica

Se un condensatore inizialmente a V_0 si scarica attraverso R verso 0 V:

V_C(t) = V_0 × e^(−t/τ)
I(t) = −(V_0 / R) × e^(−t/τ)

Per una tensione finale diversa da zero, usa la formula generale. Per trovare il tempo necessario a raggiungere una tensione obiettivo durante la scarica verso zero:

t = −τ × ln(V_target / V_0)

Esempio: 470 µF a 24 V devono scendere sotto 5 V attraverso 10 kΩ. τ = 4.7 s e t = −4.7 × ln(5/24) = 7.37 s. La dissipazione iniziale della resistenza è 24² / 10 kΩ = 57.6 mW; verifica potenza, energia e tensione nominale.

RL: aumento della corrente

In un circuito R-L in serie alimentato da V_S, l'induttore rallenta la crescita della corrente. La sua tensione è V_L = L × dI/dt:

+V_S ──[ R ]──( L )── 0 V

τ = L / R
I_L(t) = (V_S / R) × (1 − e^(−t/τ))
V_L(t) = V_S × e^(−t/τ)

A t = 0+, l'induttore sopporta quasi tutta la tensione della sorgente e la corrente è nulla. Nello stato stazionario DC, un induttore ideale è un cortocircuito e la corrente tende a V_S/R. Per calcolare τ, usa la resistenza vista dall'induttore con le sorgenti indipendenti annullate, includendo resistenza della sorgente, dell'avvolgimento e del carico in serie.

Esempio RL

Con L = 10 mH, resistenza totale R = 10 Ω e V_S = 5 V:

τ = 10 mH / 10 Ω = 1 ms
I_final = 5 V / 10 Ω = 0.5 A
I_L(1 ms) = 0.5 A × 0.632 = 0.316 A

Includi la resistenza dell'avvolgimento. Trascurarla sovrastima τ e può sottostimare la corrente finale o la dissipazione.

Decadimento della corrente RL e sovratensione allo spegnimento

Quando un interruttore si apre, la corrente nell'induttore deve rimanere continua. La bobina genera la tensione necessaria per trovare un percorso; senza un percorso di ricircolo può danneggiare transistor, interruttori o isolamento. Un diodo di ricircolo riduce la sovratensione, ma prolunga lo spegnimento perché limita la tensione sulla bobina. Un diodo con Zener/TVS o una rete snubber può bilanciare protezione, velocità e compatibilità elettromagnetica.

L'energia iniziale immagazzinata è E = ½ × L × I_0²; deve dissiparsi in una resistenza, un diodo, un TVS, un arco elettrico o un altro percorso.

La regola di 5τ, con precisione

La frazione di crescita compiuta dopo nτ è 1 − e^(−n); la frazione rimanente di una diminuzione è e^(−n).

5τ è una convenzione di progetto, non un limite fisico. Un temporizzatore preciso può richiedere più margine se R e C hanno tolleranze, la capacità cambia con polarizzazione e temperatura oppure la soglia è vicina al valore finale. Viceversa, una funzione digitale può essere disponibile prima di 5τ.

Procedura di calcolo affidabile

1. Stabilisci le condizioni prima e subito dopo la commutazione (V_C(0+) o I_L(0+)).
2. Determina il valore finale in corrente continua.
3. Trova la resistenza equivalente vista dall'elemento reattivo; annulla le sorgenti indipendenti soltanto per calcolare τ.
4. Usa τ = R_eq × C per RC oppure τ = L / R_eq per RL.
5. Verifica tensione, corrente, energia e potenza iniziale con l'espressione generale.

Errori comuni

• Dimenticare la resistenza della sorgente, il carico, l'ESR o la resistenza dell'avvolgimento.
• Considerare conclusa esattamente a 5τ la risposta del circuito: l'avvicinamento al valore finale rimane asintotico.
• Confondere la corrente stazionaria DC di un condensatore ideale (zero) con la corrente iniziale di carica.
• Dimenticare il percorso della corrente quando un induttore viene spento.
• Applicare le equazioni del primo ordine a più elementi reattivi indipendenti senza riduzione o simulazione.

Calcolatori correlati

• Apri il calcolatore dei filtri RC e RL per mettere in relazione R, C o L con frequenza di taglio, carico e comportamento del filtro.
• Apri il calcolatore di carica del condensatore per dimensionare una precarica RC, visualizzare tensione e corrente e verificare una scarica sicura.

Fonti

• IEC 80000-6 — Grandezze e unità: elettromagnetismo.
• C. K. Alexander e M. N. O. Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits.
• Note applicative su transitori RC/RL, pilotaggio dei relè e diodi di ricircolo.