Tolleranza di frequenza: conversione tra PPM, Hz e periodo
Converti una precisione in ppm in uno scostamento in hertz, ricava i limiti minimo e massimo e collega la tolleranza di frequenza alla variazione del periodo.
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I componenti che generano una frequenza esprimono di solito precisione e stabilità con un valore relativo in parti per milione (ppm). L'errore corrispondente in hertz dipende dalla frequenza nominale: gli stessi ±20 ppm equivalgono a ±0.65536 Hz a 32.768 kHz, ma a ±2 kHz a 100 MHz.
Il calcolatore da ppm a Hz esegue la conversione in entrambi i sensi e calcola l'intervallo esatto del periodo.
Riferimento rapido
Per una frequenza nominale f e una tolleranza simmetrica ±p ppm:
variazione relativa = p × 10⁻⁶
Δf = f × p × 10⁻⁶
fmin = f − Δf
fmax = f + Δf
intervallo del periodo = Tmax − Tmin = 1/fmin − 1/fmax
Per una frequenza minima o massima misurata flimit:
Δf = |flimit − f|
ppm = (Δf / f) × 10⁶
ppb = (Δf / f) × 10⁹ = 1000 × ppm
Il calcolatore interpreta il valore ppm inserito come modulo positivo di una tolleranza simmetrica ±. Nella conversione inversa, il limite inserito definisce un lato dello stesso intervallo simmetrico.
Che cosa significano i ppm
Il ppm è un rapporto adimensionale. Per le frequenze:
1 ppm = 1 × 10⁻⁶ = 0.0001 %
Di conseguenza, un ppm non corrisponde a un numero fisso di hertz. Moltiplicando il rapporto relativo per la frequenza nominale si ottiene uno scostamento di frequenza assoluto.
| Frequenza nominale | ±1 ppm | ±10 ppm | ±100 ppm |
|---|---|---|---|
| 32.768 kHz | ±0.032768 Hz | ±0.32768 Hz | ±3.2768 Hz |
| 10 MHz | ±10 Hz | ±100 Hz | ±1 kHz |
| 100 MHz | ±100 Hz | ±1 kHz | ±10 kHz |
| 2.4 GHz | ±2.4 kHz | ±24 kHz | ±240 kHz |
Il BIPM definisce ppm come valore relativo di 10⁻⁶. Il calcolatore riporta anche ppb secondo la convenzione tecnica 1 ppb = 10⁻⁹, quindi 1 ppm = 1000 ppb. Poiché il termine “billion” ha avuto significati diversi nelle varie lingue, BIPM e NIST raccomandano di scrivere esplicitamente la potenza di dieci nei documenti SI formali.
Convertire ppm in hertz
Consideriamo un oscillatore da 100 MHz specificato a ±100 ppm:
Δf = 100,000,000 × 100 × 10⁻⁶ = 10,000 Hz
fmin = 99,990,000 Hz
fmax = 100,010,000 Hz
L'intervallo completo di frequenza è il doppio della variazione su un solo lato:
fmax − fmin = 2 × Δf = 20,000 Hz
Tieni distinti ±Δf e l'intervallo completo da minimo a massimo. Una scheda tecnica che riporta “±20 ppm” ammette 20 ppm sotto e 20 ppm sopra il valore nominale, per un intervallo totale di 40 ppm.
Convertire un limite di frequenza in ppm
Supponiamo di misurare un clock nominale da 25 MHz a 24.99875 MHz:
Δf = |24,998,750 − 25,000,000| = 1,250 Hz
ppm = (1,250 / 25,000,000) × 10⁶ = 50 ppm
ppb = 50,000 ppb
Il segno di flimit − f indica se il valore osservato è sotto o sopra il nominale. Una specifica di tolleranza riporta normalmente il modulo come ±50 ppm. Il calcolatore usa tale modulo per ricostruire il limite simmetrico opposto nel grafico e nel calcolo del periodo.
Se un componente ha limiti asimmetrici, calcola i due lati separatamente e conserva gli scostamenti inferiore e superiore con il rispettivo segno, invece di sostituirli con un unico valore simmetrico ±.
Errore di frequenza ed errore di periodo
Frequenza e periodo sono grandezze reciproche:
T = 1 / f
La frequenza minima produce il periodo massimo; la differenza esatta del periodo tra i due limiti è quindi:
ΔTspan = 1/(f − Δf) − 1/(f + Δf)
= 2Δf / (f² − Δf²)
Per tolleranze piccole è utile l'approssimazione:
ΔTspan ≈ 2Δf / f² = 2 × ppm × 10⁻⁶ / f
A 100 MHz e ±100 ppm, l'intervallo esatto del periodo è circa 2.00000002 ps. Il periodo nominale è 10 ns; i periodi ai due limiti di frequenza differiscono soltanto di circa due picosecondi.
A 32.768 kHz e ±20 ppm:
| Grandezza | Valore |
|---|---|
| Variazione su un lato, Δf | 0.65536 Hz |
| Frequenza minima | 32,767.34464 Hz |
| Frequenza massima | 32,768.65536 Hz |
| Intervallo del periodo | ≈ 1.2207 ns |
Il calcolo esatto dei reciproci è importante quando la tolleranza è ampia. Evita inoltre di supporre erroneamente che scostamenti di frequenza positivi e negativi uguali producano scostamenti di periodo uguali.
Leggere le specifiche di un oscillatore o cristallo
La “tolleranza di frequenza” è spesso soltanto l'errore iniziale vicino alla temperatura di riferimento. Il bilancio completo di un clock può includere:
- Tolleranza iniziale: dispersione di produzione attorno al nominale, comunemente specificata a 25 °C.
- Stabilità termica: ulteriore deviazione nell'intervallo di temperatura di esercizio.
- Invecchiamento: variazione a lungo termine dopo la produzione e durante il funzionamento.
- Variazione dell'alimentazione e del carico: sensibilità alla tensione di alimentazione, al carico in uscita o alla capacità di carico del cristallo.
- Spostamento per regolazione ed errore di taratura: variazione causata dal circuito oscillatore, dall'intervallo di regolazione o dalla risoluzione della calibrazione.
- Incertezza di misura: incertezza del contatore, del clock di riferimento, del dispositivo di prova e del tempo di conteggio.
Le indicazioni Microchip per la scelta dei cristalli distinguono tolleranza iniziale, stabilità termica e invecchiamento. Per un bilancio garantito nel caso peggiore, somma soltanto limiti con definizioni e condizioni di riferimento compatibili nelle schede tecniche. La somma quadratica non sostituisce i limiti garantiti nel caso peggiore, a meno che le sorgenti di errore siano dimostrabilmente indipendenti e statistiche.
La precisione in ppm è diversa anche da jitter e rumore di fase. Il ppm descrive uno scostamento di frequenza o un intervallo di stabilità lenta; il jitter descrive variazioni temporali di breve durata. Un clock può avere un'eccellente precisione in ppm ma un jitter scarso, o viceversa.
Errori comuni
- Trattare i ppm come se fossero hertz. Moltiplica sempre per la frequenza nominale.
- Confondere ±Δf con l'intervallo completo. Per una tolleranza simmetrica, l'intervallo di frequenza completo è 2Δf.
- Sottrarre i periodi nell'ordine sbagliato. Il periodo massimo si ha alla frequenza minima.
- Arrotondare l'ingresso troppo presto. Conserva cifre di guardia nel calcolo del reciproco, soprattutto alle frequenze alte.
- Sommare ciecamente tutti i valori ppm. Verifica temperatura di riferimento, intervallo di esercizio, periodo di invecchiamento e se il dato è tipico o garantito.
- Trattare un estremo misurato come una specifica completa. Una singola osservazione non stabilisce i limiti di temperatura, invecchiamento o produzione.