Circuitos em série e em paralelo: tensão, corrente, resistência e capacitância
Determine a divisão de tensão, corrente e potência em redes em série e paralelo e calcule resistência e capacitância equivalentes.
Redigido e revisado tecnicamente porElectroDesignForge Engineering Team
Ver o processo editorialPonto-chave: em uma ligação em série, a mesma corrente percorre cada elemento e a tensão se divide. Em uma ligação em paralelo, a mesma tensão aparece em cada ramo e as correntes se dividem. A resistência equivalente aumenta em série e diminui em paralelo; a capacitância segue a regra oposta.
Referência rápida
| Grandeza | Resistores em série | Resistores em paralelo | Capacitores em série | Capacitores em paralelo |
|---|---|---|---|---|
| Tensão | divide | o mesmo em cada ramo | divide | o mesmo em cada ramo |
| Corrente em regime permanente CC | mesma | divide | idealmente zero | idealmente zero |
| Equivalente | R_eq = R₁ + R₂ + … | 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + … | 1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + … | C_eq = C₁ + C₂ + … |
| Valor equivalente | maior que cada R | menor que o menor R | menor que o menor C | maior que cada C |
As regras de associação complementam a lei de Ohm, V = R × I: identificam quais grandezas são iguais e quais se somam. Elas pressupõem conexões ideais e, salvo indicação em contrário, componentes ideais em regime permanente de corrente contínua.
Identificar os nós e ramos primeiro
Dois componentes estão em série apenas quando a mesma corrente atravessa um e depois o outro, sem ramificação entre eles. Eles estão em paralelo apenas quando seus terminais se conectam aos mesmos dois nós; nesse caso, recebem a mesma tensão.
Série: + ──[ R1 ]──[ R2 ]── − mesma corrente I
Paralelo: + ──┬──[ R1 ]──┬── − mesma tensão V
└──[ R2 ]──┘
Siga as conexões elétricas, não apenas a posição dos componentes no desenho. Um fio ideal contínuo forma um único nó e, portanto, tem o mesmo potencial elétrico em toda a extensão.
Redes de resistência
Resistores em série: a corrente é a mesma
Em um único caminho, a corrente não se divide. Para R₁, R₂ e R₃ em série:
I = I₁ = I₂ = I₃
R_eq = R₁ + R₂ + R₃
V_total = V₁ + V₂ + V₃
Cada queda de tensão é Vₙ = I × Rₙ; o maior resistor recebe a maior parcela da tensão. Essa é a regra do divisor de tensão:
Vₙ = V_total × Rₙ / (R₁ + R₂ + …)
Exemplo resolvido: divisão de tensão e potência
Uma fonte 12 V alimenta R₁ = 1 kΩ e R₂ = 2 kΩ em série.
R_eq = 3 kΩ
I = 12 V / 3 kΩ = 4 mA
V₁ = 4 V
V₂ = 8 V
A verificação é 4 V + 8 V = 12 V. A potência no resistor é P = V × I, P = I² × R ou P = V² / R: R₁ dissipa 16 mW, R₂ dissipa 32 mW e a fonte fornece 48 mW no total. Escolha a potência nominal com margem térmica.
Resistores em paralelo: a tensão é a mesma
Cada ramo entre os mesmos dois nós tem uma tensão idêntica:
V = V₁ = V₂ = V₃
I_total = I₁ + I₂ + I₃
Iₙ = V / Rₙ
1 / R_eq = 1 / R₁ + 1 / R₂ + …
Para duas resistências, R_eq = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂). Dois resistores R iguais dão R/2; N iguais dão R/N.
Com 12 V aplicados aos ramos de 1 kΩ e 2 kΩ, as correntes são 12 mA e 6 mA. Logo, I_total = 18 mA e R_eq = 666.7 Ω. O ramo de menor resistência conduz mais corrente e dissipa mais potência: 144 mW contra 72 mW. A corrente em cada ramo é inversamente proporcional à resistência.
Tolerâncias e cargas conectadas
Os valores nominais não são exatos. A tolerância dos resistores altera a razão do divisor e as correntes dos ramos. Uma carga conectada à saída de um divisor fica, em geral, em paralelo com o resistor inferior; isso muda a resistência equivalente e reduz a tensão de saída. Analise o circuito completo.
Redes de capacitores
Um capacitor armazena carga, Q = C × V, e energia, E = ½ × C × V². A capacitância é medida em farads, frequentemente µF, nF ou pF. Depois de carregado em corrente contínua, um capacitor ideal não conduz corrente; durante um transitório ou em corrente alternada, seu comportamento depende da frequência e da impedância.
Capacitores em paralelo: as capacitâncias se somam
Capacitores em paralelo têm a mesma tensão e as cargas armazenadas se somam:
V = V₁ = V₂ = …
Q_total = Q₁ + Q₂ + …
C_eq = C₁ + C₂ + …
Por exemplo, 10 µF em paralelo com 22 µF resultam em 32 µF. A associação aumenta a capacidade de armazenamento de carga e, idealmente, reduz a impedância em alta frequência, embora ESR, ESL e o layout da placa limitem o resultado prático.
Capacitores em série: a carga é a mesma
Em uma cadeia em série isolada, cada capacitor armazena a mesma carga:
Q = Q₁ = Q₂ = …
1 / C_eq = 1 / C₁ + 1 / C₂ + …
A tensão é Vₙ = Q / Cₙ, de modo que o capacitor menor recebe a tensão maior. Dois capacitores idênticos C têm capacitância equivalente de C/2 e, idealmente, dividem igualmente a tensão aplicada.
Exemplo resolvido: dois capacitores diferentes
Coloque C₁ = 10 µF e C₂ = 20 µF em série em 12 V:
C_eq = (10 × 20) / (10 + 20) µF = 6.67 µF
Q = C_eq × V = 80 µC
V₁ = Q / C₁ = 8 V
V₂ = Q / C₂ = 4 V
8 V + 4 V = 12 V. Não aplique essa divisão ideal sem verificar os capacitores reais em série: correntes de fuga, tolerâncias, tensão de polarização e temperatura alteram a distribuição das tensões. Em uma pilha de capacitores polarizados de alta tensão, use resistores de balanceamento quando o fabricante recomendar.
Potência e corrente no capacitor
A corrente instantânea no capacitor é i = C × dV/dt. Uma capacitância maior exige mais corrente para a mesma variação de tensão no mesmo intervalo de tempo. Em corrente alternada, a reatância capacitiva é:
X_C = 1 / (2πfC)
Maior capacitância ou frequência reduz X_C. Um capacitor ideal não dissipa potência ativa média, mas a ESR produz calor: aproximadamente P_ESR = I_RMS² × ESR. Verifique a corrente de ondulação, a ESR, a tensão nominal e a variação de capacitância, além do valor em µF.
Verificação do balanço de potência
Pela convenção passiva de sinais, resistores absorvem potência positiva e uma fonte que fornece energia tem potência algébrica negativa. Um resultado válido satisfaz:
Σ P = 0
Some as potências dos ramos de uma rede resistiva e compare-as com V_source × I_source. Uma diferença costuma revelar erro na identificação dos ramos, nas unidades ou na tensão aplicada. Reduza apenas os grupos que estão realmente em série ou em paralelo; use as leis de Kirchhoff para o restante.
Fluxo de trabalho confiável
- Marque os dois nós de cada grupo candidato.
- Reduza os grupos em série ou em paralelo mais simples, um passo de cada vez.
- Calcule a corrente total ou a tensão da fonte a partir do equivalente.
- Desfaça as reduções: em série, obtenha as tensões individuais; em paralelo, as correntes individuais.
- Verifique a potência em cada resistor. Para capacitores, verifique a tensão por componente, a energia armazenada, a ESR e a corrente de ondulação.
Erros comuns
- Somar resistências em paralelo ou capacitâncias em série: as fórmulas dessas associações são recíprocas.
- Considerar componentes em série apenas porque estão desenhados em linha, mesmo havendo outro ramo na junção.
- Dividir igualmente a tensão entre resistores ou capacitores desiguais.
- Usar a potência total da rede como potência nominal exigida de cada resistor.
- Ignorar a carga conectada a um divisor ou o balanceamento real de tensão entre capacitores.
Calculadoras associadas
- Abra a calculadora de redes de resistores para combinações em série e paralelo, resistência equivalente, divisão de tensão, tolerância e potência.
- Abra a calculadora de redes de capacitores para calcular capacitância equivalente, carga, energia e associações.
Fontes
- IEC 80000-6 — Grandezas e unidades: eletromagnetismo.
- C. K. Alexander e M. N. O. Sadiku, Fundamentos de Circuitos Elétricos.
- Notas de aplicação dos fabricantes de capacitores sobre associação em série, ESR e corrente de ondulação.