Tolerância de frequência: conversão entre ppm, Hz e período
Converta tolerância em ppm para desvio em hertz, determine os limites mínimo e máximo e relacione a tolerância de frequência à variação do período.
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Componentes de controle de frequência geralmente expressam precisão ou estabilidade como um valor relativo em partes por milhão (ppm). O erro correspondente em hertz depende da frequência nominal: ±20 ppm significam ±0,65536 Hz a 32,768 kHz, mas ±2 kHz a 100 MHz.
A calculadora de ppm para Hz faz a conversão nos dois sentidos e calcula a variação exata do período.
Referência rápida
Para uma frequência nominal f e uma tolerância simétrica ±p ppm:
relative variation = p × 10⁻⁶
Δf = f × p × 10⁻⁶
fmin = f − Δf
fmax = f + Δf
period span = Tmax − Tmin = 1/fmin − 1/fmax
Para uma frequência mínima ou máxima medida flimit:
Δf = |flimit − f|
ppm = (Δf / f) × 10⁶
ppb = (Δf / f) × 10⁹ = 1000 × ppm
A calculadora interpreta o valor de ppm informado como a magnitude positiva de uma tolerância simétrica ±. No modo inverso, o limite informado define um lado dessa mesma faixa simétrica.
O que significa ppm
PPM é uma proporção sem dimensão. Em trabalho de frequência:
1 ppm = 1 × 10⁻⁶ = 0.0001 %
Portanto, ppm não representa um número fixo de hertz. Multiplicar a razão relativa pela frequência nominal fornece o desvio absoluto de frequência.
| Frequência nominal | ±1 ppm | ±10 ppm | ±100 ppm |
|---|---|---|---|
| 32,768 kHz | ±0,032768 Hz | ±0,32768 Hz | ±3,2768 Hz |
| 10 MHz | ±10 Hz | ±100 Hz | ±1 kHz |
| 100 MHz | ±100 Hz | ±1 kHz | ±10 kHz |
| 2,4 GHz | ±2,4 kHz | ±24 kHz | ±240 kHz |
O BIPM descreve ppm como uma razão relativa de 10⁻⁶. A calculadora também apresenta ppb segundo a convenção de engenharia 1 ppb = 10⁻⁹; portanto, 1 ppm = 1.000 ppb. Como o nome dado a «bilhão» varia conforme o idioma, BIPM e NIST recomendam indicar explicitamente a potência de dez em documentos formais do SI.
Conversão de ppm para hertz
Considere um oscilador de 100 MHz especificado em ±100 ppm:
Δf = 100,000,000 × 100 × 10⁻⁶ = 10,000 Hz
fmin = 99,990,000 Hz
fmax = 100,010,000 Hz
A faixa total de frequência é o dobro do desvio em cada sentido:
fmax − fmin = 2 × Δf = 20,000 Hz
Distinga ±Δf da faixa completa entre os extremos. Uma folha de dados marcada «±20 ppm» admite 20 ppm abaixo e 20 ppm acima do nominal, totalizando 40 ppm entre os limites.
Conversão de um limite de frequência para ppm
Suponha que um clock nominal de 25 MHz seja medido a 24,99875 MHz:
Δf = |24,998,750 − 25,000,000| = 1,250 Hz
ppm = (1,250 / 25,000,000) × 10⁶ = 50 ppm
ppb = 50,000 ppb
O sinal de flimit − f indica se a medição ficou abaixo ou acima do nominal. Uma especificação de tolerância normalmente informa a magnitude como ±50 ppm. A calculadora usa essa magnitude para reconstruir o limite simétrico oposto ao gerar o gráfico e calcular o período.
Se um componente tiver limites assimétricos, calcule cada lado separadamente e preserve o sinal dos desvios inferior e superior, sem substituí-los por um único valor simétrico ±.
Erro de frequência e erro de período
Frequência e período são recíprocos:
T = 1 / f
A menor frequência produz o maior período. Portanto, a diferença exata entre os períodos extremos é:
ΔTspan = 1/(f − Δf) − 1/(f + Δf)
= 2Δf / (f² − Δf²)
Para pequenas tolerâncias, uma aproximação útil é:
ΔTspan ≈ 2Δf / f² = 2 × ppm × 10⁻⁶ / f
A 100 MHz e ±100 ppm, a variação exata do período é de aproximadamente 2,00000002 ps. O período nominal é de 10 ns; os períodos nos dois limites de frequência diferem em apenas cerca de dois picossegundos.
A 32,768 kHz e ±20 ppm:
| Quantidade | Valor |
|---|---|
| Desvio em cada sentido, Δf | 0,65536 Hz |
| Frequência mínima | 32.767,34464 Hz |
| Frequência máxima | 32.768,65536 Hz |
| Variação do período | ≈ 1,2207 ns |
O cálculo recíproco exato importa quando a tolerância é ampla. Ele também evita a suposição incorreta de que desvios de frequência positivos e negativos de mesma magnitude produzem desvios iguais no período.
Como ler a especificação de um oscilador ou cristal
«Tolerância de frequência» muitas vezes representa apenas o erro inicial perto de uma temperatura de referência. Um orçamento completo de erro do clock pode incluir:
- Tolerância inicial: dispersão de fabricação em torno do nominal, geralmente especificada a 25 °C.
- Estabilidade com a temperatura: desvio adicional ao longo da faixa de temperatura operacional.
- Envelhecimento: mudança de longo prazo após a fabricação e durante o uso.
- Variação de alimentação e carga: sensibilidade à tensão de alimentação, à carga de saída ou à capacitância de carga do cristal.
- Erro de ajuste e calibração: desvio causado pelo circuito oscilador, pela faixa de ajuste ou pela resolução da calibração.
- Incerteza de medição: incerteza do contador, do clock de referência, do dispositivo de teste e do tempo de contagem.
A orientação da Microchip para seleção de cristais distingue tolerância inicial, estabilidade com a temperatura e envelhecimento. Para um orçamento garantido no pior caso, some apenas limites cujas definições e condições de referência nas folhas de dados sejam compatíveis. A soma quadrática não substitui limites garantidos no pior caso, salvo quando as fontes de erro forem comprovadamente independentes e estatísticas.
A precisão em ppm também difere de jitter e ruído de fase. Ppm descreve um desvio de frequência ou uma variação lenta de estabilidade; jitter descreve variações de tempo de curto prazo. Um clock pode ter excelente precisão em ppm e muito jitter, ou o contrário.
Erros comuns
- Tratar ppm como se fosse hertz. Sempre multiplique pela frequência nominal.
- Confundir ±Δf com a faixa completa. A diferença entre os limites é 2Δf para uma tolerância simétrica.
- Subtrair os períodos na ordem errada. O período máximo ocorre na frequência mínima.
- Arredondar os valores cedo demais. Preserve dígitos adicionais até concluir o cálculo recíproco, sobretudo em frequências altas.
- Somar todos os valores em ppm sem conferir suas condições. Verifique a temperatura de referência, a faixa operacional, o intervalo de envelhecimento e se o valor é típico ou garantido.
- Tratar uma medição isolada como especificação completa. Uma observação não estabelece limites de temperatura, envelhecimento ou fabricação.