FundamentosPotência e energia

Leis de Kirchhoff: análise nodal e de malhas

Aplique a lei das correntes (KCL) e a lei das tensões (KVL) de Kirchhoff, adote convenções de sinal consistentes e resolva circuitos resistivos passo a passo.

Nível: Intermediário
Tempo de leitura: 16 min
Norma ou fonte principal: G. Kirchhoff — leis de corrente e tensão (1845), com convenções IEC 80000-6
Última verificação: 13 de setembro de 2026
Ferramenta associada: Divisor de resistência e redes

Redigido e revisado tecnicamente porElectroDesignForge Engineering Team

Ver o processo editorial

Ponto-chave: a lei das correntes de Kirchhoff (KCL) expressa a conservação da corrente em cada nó. Pela lei das tensões de Kirchhoff (KVL), a soma algébrica das tensões em qualquer laço fechado é zero. Escolha uma convenção de sinais e mantenha-a em todo o cálculo.

Referência rápida

Lei	Equação	Princípio físico	Método associado
Lei das correntes de Kirchhoff — KCL	`Σ I = 0`	Carga não se acumula em um nó ideal	Análise nodal
Lei das tensões de Kirchhoff — KVL	`Σ V = 0`	Conservação da energia por unidade de carga em um laço fechado	Análise de malhas

Um nó reúne pontos ligados por condutores ideais. Um ramo liga dois nós e contém um ou mais elementos. Uma malha é um laço fechado que não contém outro laço.

Essas leis se aplicam aos circuitos concentrados usuais. Se um laço estiver sujeito a fluxo magnético que varie significativamente no tempo, é preciso incluir a tensão induzida; a forma simples Σ V = 0, sozinha, deixa de ser suficiente.

Convenções de sinal: a regra que evita erros

Você pode escolher livremente os sentidos de referência das correntes e as polaridades das tensões. São referências de cálculo, não previsões. Um resultado negativo apenas indica que o sentido real é oposto ao da seta escolhida.

Convenção passiva de sinais para resistores

Para um resistor, coloque + onde a corrente de referência entra e − onde ela sai:

        I →
   (+) ──[ R ]── (−)
        V_R = R × I

Nessa convenção, V_R = R × I e a potência absorvida é P = V_R × I = R × I², um valor positivo. Percorrer o resistor de + para − contribui com uma queda −R × I na equação de malha. Percorrê-lo no sentido oposto contribui com +R × I.

Fontes de tensão e percurso do laço

Para o sentido escolhido de percurso do laço:

Ao atravessar um elemento	Termo em `Σ V = 0`
de `−` a `+`	aumento de tensão: `+V`
de `+` a `−`	queda de tensão: `−V`
resistor atravessado com sua corrente	`−R × I`
resistor atravessado contra a sua corrente	`+R × I`

Não mude a convenção durante a resolução. Marque polaridades e setas no circuito antes de escrever as equações.

KCL: análise nodal

A lei das correntes de Kirchhoff pode ser escrita como:

Σ I_entering = Σ I_leaving

ou com uma convenção algébrica:

Σ I = 0

Procedimento de análise nodal

Escolha um nó de referência em 0 V, geralmente o retorno da alimentação.
Nomeie as tensões dos demais nós: V_A, V_B e assim por diante.
Em cada nó desconhecido, expresse as correntes pela lei de Ohm: (V_node − V_neighbour) / R.
Aplique KCL com a mesma convenção em cada nó e resolva o sistema.
Calcule as correntes derivadas e confira KCL e o balanço de potência.

Exemplo resolvido 1: um nó alimentando dois resistores

Uma fonte ideal de 12 V alimenta o nó A por R_1 = 1 kΩ. De A, R_2 = 2 kΩ e R_3 = 3 kΩ vão ao terra.

Tomando como positivas as correntes que saem do nó A:

(V_A − 12) / 1000 + V_A / 2000 + V_A / 3000 = 0

Multiplicando por 6000:

6(V_A − 12) + 3V_A + 2V_A = 0
11V_A = 72
V_A = 6.545 V

As correntes de ramo são:

Ramo	Cálculo	Resultado
em `R_1`, de 12 V a A	`(12 − V_A) / 1 kΩ`	`5.455 mA`
em `R_2`, de A para terra	`V_A / 2 kΩ`	`3.273 mA`
em `R_3`, de A para terra	`V_A / 3 kΩ`	`2.182 mA`

Conferência: 5.455 mA = 3.273 mA + 2.182 mA. O balanço de correntes no nó está correto.

KVL: análise por correntes de malha

A lei de tensão de Kirchhoff é:

Σ V = 0

A análise de malhas é especialmente conveniente em circuitos planares com vários laços. Atribua uma corrente a cada malha, geralmente no sentido horário. Um resultado negativo indica que a corrente real circula no sentido anti-horário.

Resistor compartilhado por duas malhas

Se R_c é compartilhado por malhas cujas correntes horárias são I_1 e I_2, a corrente no ramo vista pela malha 1 é I_1 − I_2. Portanto, sua queda de tensão é:

V_Rc = R_c × (I_1 − I_2)

O termo cruzado negativo nas equações vem diretamente dessa diferença entre correntes.

Exemplo resolvido 2: duas malhas que compartilham um resistor

Duas malhas compartilham R_3 = 1 kΩ. A primeira malha contém uma fonte V_S = 10 V e R_1 = 1 kΩ. A segunda malha contém R_2 = 2 kΩ. Ambas as correntes de malha I_1 e I_2 são no sentido horário.

Para malha 1:

+10 − 1000I_1 − 1000(I_1 − I_2) = 0
2I_1 − I_2 = 10 mA

Para malha 2:

−2000I_2 − 1000(I_2 − I_1) = 0
−I_1 + 3I_2 = 0

A solução é:

I_2 = 2 mA
I_1 = 6 mA

A corrente no resistor compartilhado é I_1 − I_2 = 4 mA. As quedas de tensão são 6 V em R_1, 4 V em R_3 e 4 V em R_2. Na primeira malha, +10 − 6 − 4 = 0 V; na segunda, +4 − 4 = 0 V ao atravessar R_3 para cima e R_2 para baixo.

Nós ou malhas: qual método escolher?

Situação	Método geralmente mais curto
Muitos ramos para terra ou fontes de corrente	Nós
Poucas tensões de nó desconhecidas	Nós
Circuito planar com poucas malhas e fontes de tensão	Malhas
Fonte de corrente entre duas malhas	Supermalha
Fonte de tensão entre dois nós desconhecidos	Supernó

Um supernó envolve uma fonte de tensão entre dois nós desconhecidos: aplique KCL ao conjunto e acrescente a restrição imposta pela fonte. Uma supermalha contorna uma fonte de corrente compartilhada por duas malhas: aplique KVL ao contorno externo e acrescente a restrição de corrente.

Verificações de coerência

Após a resolução, verifique:

KCL em pelo menos um nó: a soma das correntes deve ser zero, ressalvado o arredondamento.
KVL em cada laço independente: a soma algébrica das tensões deve ser zero.
Potência: a soma das potências fornecidas e absorvidas deve ser zero. Pela convenção passiva, um resistor absorve potência positiva.
Ordem de grandeza: correntes de vários ampères em resistores de quilohms alimentados por poucos volts são suspeitas.

No exemplo nodal, a fonte fornece cerca de 12 V × 5.455 mA = 65.46 mW. Os resistores absorvem aproximadamente 29.75 mW, 21.42 mW e 14.28 mW, valores que fecham o balanço dentro do arredondamento.

Erros comuns

Tratar fios que se cruzam como um nó: sem indicação de junção, eles não estão necessariamente conectados.
Escrever V / R em vez de (V_A − V_B) / R entre dois nós desconhecidos.
Mudar arbitrariamente o sinal de um resistor compartilhado por duas malhas.
Esquecer que uma fonte de corrente impõe uma restrição de corrente e uma fonte de tensão impõe uma restrição de tensão.
«Corrigir» manualmente um resultado negativo: mantenha o sinal e interprete o sentido físico ao final.

Ferramenta associada

Abra a ferramenta de redes de resistores para combinar resistores em série e paralelo e conferir resistência equivalente, divisão de tensão e potência dissipada antes ou depois da análise nodal ou de malhas.

Fontes

G. Kirchhoff, Über den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene, insbesondere durch eine kreisförmige, 1845.
IEC 80000-6 — Grandezas e unidades: eletromagnetismo.
C. K. Alexander e M. N. O. Sadiku, Fundamentos de Circuitos Elétricos.

Encontrar uma página

Cabos

Calculadoras

Conversores