Circuits série et parallèle : tension, courant, résistance et capacité
Déterminez la répartition de la tension, du courant et de la puissance dans les réseaux série et parallèle, puis calculez leurs résistances et capacités équivalentes.
Rédaction et revue techniqueElectroDesignForge Engineering Team
Voir le processus éditorialÀ retenir : dans un montage en série, le même courant traverse tous les éléments et les tensions se répartissent. Dans un montage en parallèle, la même tension est appliquée à chaque branche et les courants se répartissent. Pour des résistances, l’équivalent augmente en série et diminue en parallèle ; pour des condensateurs, c’est l’inverse.
Référence rapide
| Grandeur | Résistances en série | Résistances en parallèle | Condensateurs en série | Condensateurs en parallèle |
|---|---|---|---|---|
| Tension | se répartit | identique sur chaque branche | se répartit | identique sur chaque branche |
| Courant continu établi | identique | se répartit | nul idéalement | nul idéalement |
| Équivalent | R_eq = R₁ + R₂ + … | 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + … | 1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + … | C_eq = C₁ + C₂ + … |
| Ordre de grandeur | supérieur à chaque R | inférieur à la plus petite R | inférieur à la plus petite C | supérieur à chaque C |
Les règles de réseau ne remplacent pas la loi d’Ohm : V = R × I. Elles indiquent surtout quelles grandeurs sont communes et lesquelles s’additionnent. Elles supposent des conducteurs idéaux et, sauf indication contraire, des composants idéaux en régime continu.
Avant de calculer : identifier nœuds et branches
Deux composants sont en série si le même courant doit traverser l’un puis l’autre, sans dérivation entre eux. Deux composants sont en parallèle si leurs deux bornes sont reliées aux mêmes deux nœuds : leur tension est donc identique.
Série : + ──[ R1 ]──[ R2 ]── − même courant I
Parallèle : + ──┬──[ R1 ]──┬── − même tension V
└──[ R2 ]──┘
Un dessin peut être trompeur : suivez les connexions, pas la position visuelle des symboles. Un fil continu sans composant représente le même nœud, donc la même tension.
Réseaux de résistances
Résistances en série : le courant est commun
Dans une seule boucle, le courant ne peut ni disparaître ni se diviser. Pour R₁, R₂ et R₃ en série :
I = I₁ = I₂ = I₃
R_eq = R₁ + R₂ + R₃
V_total = V₁ + V₂ + V₃
Chaque chute vaut Vₙ = I × Rₙ. Plus une résistance est grande, plus elle reçoit une grande part de la tension. C’est le principe du diviseur de tension :
Vₙ = V_total × Rₙ / (R₁ + R₂ + …)
Exemple : diviseur de tension et puissance
Une source de 12 V alimente R₁ = 1 kΩ et R₂ = 2 kΩ en série.
R_eq = 1 kΩ + 2 kΩ = 3 kΩ
I = 12 V / 3 kΩ = 4 mA
V₁ = 4 mA × 1 kΩ = 4 V
V₂ = 4 mA × 2 kΩ = 8 V
La vérification est immédiate : 4 V + 8 V = 12 V. Les résistances dissipent de la puissance, calculée par P = V × I, P = I² × R ou P = V² / R :
| Composant | Puissance |
|---|---|
R₁ = 1 kΩ | 4 V × 4 mA = 16 mW |
R₂ = 2 kΩ | 8 V × 4 mA = 32 mW |
| ensemble | 48 mW |
La source fournit 12 V × 4 mA = 48 mW. Choisissez une puissance nominale avec une marge thermique : une résistance 0,125 W convient ici dans un environnement normal, mais une marge plus grande peut être nécessaire si l’air ambiant est chaud ou si les composants sont serrés.
Résistances en parallèle : la tension est commune
Chaque branche raccordée entre les mêmes deux nœuds voit la même tension :
V = V₁ = V₂ = V₃
I_total = I₁ + I₂ + I₃
Iₙ = V / Rₙ
L’équivalent se calcule avec les conductances :
1 / R_eq = 1 / R₁ + 1 / R₂ + …
Pour deux résistances, une forme pratique est R_eq = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂). Deux résistances égales R donnent R/2 ; N résistances égales donnent R/N.
Exemple : partage du courant
Avec 12 V appliqués à R₁ = 1 kΩ et R₂ = 2 kΩ en parallèle :
I₁ = 12 V / 1 kΩ = 12 mA
I₂ = 12 V / 2 kΩ = 6 mA
I_total = 18 mA
R_eq = 12 V / 18 mA = 666,7 Ω
La branche de plus faible résistance conduit le plus de courant et chauffe le plus : P₁ = 144 mW et P₂ = 72 mW. Le partage du courant est inversement proportionnel aux résistances, pas égal par défaut.
Tolérance et charge connectée
Les calculs précédents utilisent les valeurs nominales. Une tolérance de 5 % modifie le rapport d’un diviseur et le courant de chaque branche. De plus, une charge raccordée à la sortie d’un diviseur est généralement en parallèle avec sa résistance basse : elle modifie la résistance équivalente et abaisse la tension de sortie. Analysez toujours le réseau complet.
Réseaux de condensateurs
Un condensateur stocke de la charge : Q = C × V, et de l’énergie : E = ½ × C × V². Sa capacité s’exprime en farads (F), souvent en µF, nF ou pF. En continu, après la phase de charge, un condensateur idéal ne laisse plus passer de courant ; pendant un transitoire ou en alternatif, son comportement dépend de la fréquence et de son impédance.
Condensateurs en parallèle : les capacités s’additionnent
Des condensateurs reliés aux mêmes deux nœuds ont la même tension. Les charges stockées s’ajoutent :
V = V₁ = V₂ = …
Q_total = Q₁ + Q₂ + …
C_eq = C₁ + C₂ + …
Par exemple, 10 µF en parallèle avec 22 µF donne 32 µF. Cette association augmente la réserve de charge et réduit l’impédance idéale à haute fréquence, mais les ESR, ESL et la disposition du PCB limitent le résultat réel.
Condensateurs en série : la charge est commune
Dans une chaîne série isolée, la même quantité de charge se retrouve sur chaque condensateur :
Q = Q₁ = Q₂ = …
1 / C_eq = 1 / C₁ + 1 / C₂ + …
La tension se répartit selon Vₙ = Q / Cₙ : le condensateur de plus faible capacité reçoit donc la plus grande tension. Avec deux capacités identiques C, l’équivalent vaut C/2 et chacune reçoit idéalement la moitié de la tension.
Exemple : tension sur deux condensateurs différents
Placez C₁ = 10 µF et C₂ = 20 µF en série sous 12 V :
C_eq = (10 × 20) / (10 + 20) µF = 6,67 µF
Q = C_eq × V = 6,67 µF × 12 V = 80 µC
V₁ = Q / C₁ = 8 V
V₂ = Q / C₂ = 4 V
La somme vérifie 8 V + 4 V = 12 V. N’appliquez pas naïvement cette répartition à des condensateurs réels en série : fuite, tolérance, polarisation et température peuvent déplacer les tensions. Pour des condensateurs polarisés en série sur une tension importante, prévoyez un équilibrage par résistances, selon les recommandations du fabricant.
Courant, charge et puissance dans les condensateurs
Le courant instantané d’un condensateur est i = C × dV/dt. Une grande capacité demande donc plus de courant pour atteindre la même variation de tension dans le même temps. À l’état établi en continu, le courant idéal est nul ; en alternatif, l’impédance capacitive vaut :
X_C = 1 / (2πfC)
Une capacité plus grande ou une fréquence plus élevée réduit X_C. La puissance active dans un condensateur idéal est nulle en moyenne, mais un composant réel chauffe à cause de son ESR : approximativement P_ESR = I_RMS² × ESR. Vérifiez courant d’ondulation, ESR, tension nominale et dérive de capacité, pas seulement la valeur en µF.
Puissance : vérifier le bilan avant de valider un circuit
Avec la convention passive, une résistance absorbe une puissance positive. Une source qui livre de l’énergie a une puissance algébrique négative. Le bilan doit respecter :
Σ P = 0
Pour les réseaux résistifs, additionnez les puissances de toutes les branches puis comparez-les à V_source × I_source. Un écart révèle fréquemment une erreur de branche, d’unité (mA contre A) ou de tension appliquée. Dans un montage mixte, réduisez uniquement les groupes réellement en série ou réellement en parallèle ; les autres circuits se résolvent avec les lois de Kirchhoff.
Méthode de résolution fiable
- Marquez les deux nœuds de chaque groupe et déterminez s’ils sont réellement communs.
- Réduisez les groupes série/parallèle les plus simples, une étape à la fois.
- Calculez la grandeur globale (
I_totalouV_source) avec l’équivalent. - Revenez en arrière : en série, retrouvez les tensions ; en parallèle, retrouvez les courants.
- Calculez la puissance de chaque résistance et vérifiez le bilan. Pour les condensateurs, contrôlez tension par composant, énergie, ESR et courant d’ondulation.
Erreurs fréquentes
- Additionner des résistances en parallèle ou des capacités en série : les formules sont inversées.
- Croire que deux composants alignés sur un schéma sont forcément en série alors qu’un nœud intermédiaire possède une autre branche.
- Répartir la tension également entre des résistances ou condensateurs de valeurs différentes.
- Employer la puissance totale du réseau pour dimensionner chaque résistance individuelle.
- Oublier la charge connectée au diviseur de tension.
- Mettre des condensateurs polarisés en série sans analyser l’équilibrage des tensions.
Calculateurs associés
- Ouvrir le Calculateur de réseaux de résistances pour les associations série/parallèle, l’équivalent, le partage de tension, la tolérance et la puissance.
- Ouvrir le Calculateur de réseaux de condensateurs pour les capacités équivalentes, la charge, l’énergie et les règles d’association.
Sources
- IEC 80000-6 — Grandeurs et unités : électromagnétisme.
- C. K. Alexander et M. N. O. Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits.
- Notes d’application des fabricants de condensateurs sur la mise en série, l’ESR et le courant d’ondulation.