Signaux et interfacesFondamentaux

Échantillonnage, fréquence de Nyquist et aliasing

Dimensionnez l’échantillonnage d’un ADC, identifiez le repliement spectral et choisissez un filtre anti-aliasing réaliste en tenant compte de sa bande de transition.

Niveau: Intermédiaire
Temps de lecture: 18 min
Norme ou source principale: Théorème d’échantillonnage de Nyquist–Shannon, IEEE 1241 et fiches techniques ADC
Dernière vérification: 13 septembre 2026
Outils associés: Calculateur ADC/DAC · Calculateur de filtre RC et RL

Rédaction et revue techniqueElectroDesignForge Engineering Team

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À retenir : un ADC ne mesure pas un signal en continu : il en prend des valeurs espacées de T_s = 1 / f_s. Pour reconstruire sans ambiguïté un signal limité à f_max, il faut idéalement f_s > 2 × f_max. Cette limite f_s / 2 est la fréquence de Nyquist. Toute énergie située au-delà se replie dans la bande utile : c’est l’aliasing. Un filtre analogique placé avant l’ADC est donc une partie du système de conversion, pas un accessoire.

Référence rapide

Grandeur	Relation	Rôle pratique
Période d’échantillonnage	`T_s = 1 / f_s`	intervalle entre deux conversions
Fréquence d’échantillonnage	`f_s = 1 / T_s`	nombre d’échantillons par seconde
Fréquence de Nyquist	`f_N = f_s / 2`	borne haute de la bande représentable
Condition idéale	`f_s > 2 × f_max`	valable pour un signal strictement limité en bande
Repliement	`f_alias =	f_in − k × f_s

Dans cette page, les fréquences sont positives. Choisissez l’entier k qui ramène f_alias entre 0 et f_s/2 ; plusieurs valeurs de f_in peuvent alors donner le même alias. L’ADC ne peut plus les distinguer.

Ce que fait réellement un ADC

La chaîne d’acquisition est généralement :

capteur / source → protection et adaptation → filtre anti-aliasing → échantillonneur-bloqueur → ADC → traitement numérique

À chaque instant nT_s, l’échantillonneur prélève une tension puis la conserve assez longtemps pour que l’ADC la convertisse. La conversion ajoute aussi une quantification en niveaux de code : elle crée du bruit/erreur de quantification, mais elle ne cause pas l’aliasing. L’aliasing provient du temps discret : le spectre d’un signal échantillonné se répète tous les f_s.

Un ADC réel impose d’autres limites : temps d’acquisition, capacité d’entrée commutée, impédance maximale de la source, temps de conversion, jitter d’horloge et plage de tension. Le débit configuré doit donc être possible et stable avec le front-end analogique.

Nyquist–Shannon : condition et portée

Le théorème de Nyquist–Shannon dit qu’un signal strictement limité en bande à moins de f_s/2 peut, en théorie, être reconstruit à partir de ses échantillons. Il ne dit pas que deux échantillons par période donnent une mesure confortable.

À f_s = 2 × f_max, la bande de transition disponible pour le filtre est nulle. De plus, un sinus près de Nyquist n’a que deux points par période : sa phase et son amplitude deviennent sensibles à l’horloge, au bruit et aux imperfections du filtre. En pratique, on choisit une fréquence f_s plus élevée afin de réserver une zone entre la bande utile et Nyquist.

Exemple : une mesure doit préserver de 0 à 20 kHz. Avec f_s = 48 kS/s, f_N = 24 kHz et la transition du filtre n’est que de 4 kHz. Avec f_s = 96 kS/s, Nyquist monte à 48 kHz : le filtre peut passer 20 kHz puis atténuer les perturbations avant 48 kHz, ce qui est beaucoup plus réalisable.

Comprendre le repliement spectral

Lors de l’échantillonnage, une composante à f_in et une autre à f_s − f_in produisent la même suite de valeurs, à un déphasage ou une inversion près. Le résultat observé est une fréquence plus basse, mais elle n’existait pas nécessairement dans le signal d’origine.

Exemple de repliement

Échantillonnez à f_s = 10 kS/s :

f_N = 5 kHz
f_in = 6.2 kHz
f_alias = |6.2 − 1 × 10| = 3.8 kHz

Une perturbation réelle à 6,2 kHz apparaît donc dans les données comme un ton à 3,8 kHz. Augmenter la résolution de l’ADC ne résout rien : le faux ton est déjà entré dans la bande numérique. Une fois repliée, l’énergie est superposée au signal utile ; aucun filtre numérique ultérieur ne peut séparer les deux.

Les harmoniques, le bruit large bande, les commutations d’alimentation et les émissions RF peuvent aussi se replier. Pour une acquisition lente de température, par exemple, une perturbation à quelques kilohertz peut devenir une dérive ou une ondulation très basse fréquence après échantillonnage.

Filtre anti-aliasing : la barrière analogique

Le filtre anti-aliasing est un filtre analogique, le plus souvent passe-bas, placé avant l’échantillonneur. Son objectif n’est pas d’éliminer toute fréquence au-dessus de la bande utile : c’est irréaliste. Il doit réduire suffisamment les composantes qui se replieraient pour qu’elles restent sous le budget d’erreur, de bruit ou de dynamique de votre mesure.

Définissez quatre grandeurs :

f_pass : fréquence maximale utile, avec ondulation/gain admissible.
f_stop : première fréquence qui peut se replier dans la bande d’intérêt ; pour une bande basse fréquence, elle est souvent proche de f_s − f_pass.
A_pass : perte maximale admise dans la bande utile.
A_stop : atténuation nécessaire dans la bande coupée.

Pour une mesure 0–20 kHz à 48 kS/s, les composantes à partir de 28 kHz = 48 − 20 peuvent se replier sous 20 kHz. Le filtre doit donc faire la transition entre 20 et 28 kHz : ce n’est pas entre 20 et 24 kHz seulement. Cette distinction est essentielle lorsqu’on spécifie un filtre.

Quelle atténuation faut-il ?

L’atténuation se déduit du niveau des perturbations avant le filtre et de leur niveau tolérable après repliement. Si un parasite maximal de 1 V_RMS à une fréquence dangereuse doit devenir inférieur à 1 mV_RMS, il faut au moins :

A_stop = 20 × log10(1 V / 1 mV) = 60 dB

Ajoutez une marge pour les tolérances de composants, le gain du capteur, les résonances, le bruit hors bande et la variation de température. Vérifiez aussi l’absence de saturation : un gros signal hors bande peut surcharger l’amplificateur ou l’entrée ADC avant d’être suffisamment atténué.

Ordre, pente et fréquence de coupure

Un passe-bas du premier ordre atténue asymptotiquement à 20 dB/décade ou 6 dB/octave. Sa coupure vaut :

f_c = 1 / (2πRC)

Il est souvent excellent pour limiter le bruit et isoler une source de l’entrée échantillonnée, mais son rejet près de Nyquist peut être insuffisant. Plusieurs pôles, un filtre actif (Sallen–Key, multiple feedback) ou un filtre à capacités commutées fournissent une pente plus forte. En contrepartie, ils apportent tolérances, bruit, dérive, phase, consommation et parfois une sensibilité à la charge.

Ne confondez pas f_c et la fréquence où l’atténuation demandée est atteinte. À la coupure d’un premier ordre, l’atténuation n’est que −3 dB. Le Calculateur de filtre RC et RL sert à explorer R, C, la charge et la fréquence de coupure ; il faut ensuite vérifier l’atténuation obtenue à chaque fréquence à risque.

Suréchantillonnage et décimation

Le suréchantillonnage consiste à choisir un f_s bien supérieur au débit final nécessaire. Il éloigne Nyquist de la bande utile, élargit la transition du filtre analogique et rend l’anti-aliasing plus simple. Les échantillons peuvent ensuite passer dans un filtre numérique puis être décimés.

Mais le filtre numérique intervient après le premier ADC : il ne protège que la décimation. L’entrée de l’ADC a toujours besoin d’un filtrage analogique contre les fréquences qui dépassent son premier Nyquist. Les ADC sigma-delta appliquent beaucoup de suréchantillonnage et une décimation interne ; lisez précisément leur fréquence de sortie, leur bande passante utile et la réponse de leur filtre numérique.

Jitter d’horloge et haute fréquence

L’instant d’échantillonnage n’est jamais parfaitement fixe. Une incertitude temporelle RMS t_j limite le rapport signal/bruit dû au jitter :

SNR_jitter ≈ −20 × log10(2π × f_in × t_j)

Cette limite empire quand f_in augmente. Avec t_j = 10 ps et un sinus à 10 MHz, le SNR théorique dû au seul jitter est environ 64 dB. Un ADC 16 bits idéal offre environ 98 dB de SNR de quantification : la qualité d’horloge, du pilote ADC et du routage peut donc limiter la mesure bien avant le nombre de bits annoncé.

Méthode de dimensionnement

Listez la bande utile, le signal maximal, les sources de bruit et les interférences plausibles.
Fixez la fréquence finale de données et choisissez f_s avec une marge de transition, pas seulement 2 × f_max.
Calculez les fréquences qui peuvent se replier dans la bande : f_s ± f_signal, puis les multiples si nécessaire.
Transformez votre budget d’erreur en atténuation requise à ces fréquences.
Choisissez la topologie et l’ordre du filtre, puis vérifiez gain, phase, bruit, surcharge et impédance vue par l’ADC.
Consultez la fiche technique : temps d’acquisition, résistance de source admissible, circuit d’entrée recommandé et exigences d’horloge.
Mesurez le système entier avec des signaux hors bande et un analyseur FFT ; testez aussi les conditions de température et de tolérance.

Pièges courants

Choisir f_s = 2f_max sans prévoir de bande de transition.
Mettre le filtre après l’ADC et espérer corriger l’aliasing : il est déjà irréversible.
Définir la coupure à f_N au lieu d’identifier la première bande qui se replie dans la bande utile.
Oublier les harmoniques, le bruit large bande et les transitoires de commutation.
Négliger le réseau de charge de l’ADC : une source trop résistive peut empêcher la capacité interne de se charger pendant l’acquisition.
Croire que plus de bits ou une moyenne numérique éliminent un ton aliasé cohérent.

Outils associés

Ouvrir le Calculateur ADC/DAC pour convertir tension, code, LSB et valeurs quantifiées.
Ouvrir le Calculateur de filtre RC et RL pour pré-dimensionner une coupure analogique et évaluer l’influence de la charge.

Sources

C. E. Shannon, Communication in the Presence of Noise ; H. Nyquist, travaux fondateurs sur la transmission de signaux.
IEEE 1241, Standard for Terminology and Test Methods for Analog-to-Digital Converters.
Fiches techniques et notes d’application ADC : temps d’acquisition, réseau d’entrée et recommandations de filtrage.