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Constantes de temps RC et RL : charge, décharge et régimes transitoires

Calculez la constante de temps τ des circuits RC et RL, interprétez charge, décharge et réponse transitoire, puis appliquez correctement la règle des 5τ.

Niveau: Intermédiaire
Temps de lecture: 17 min
Norme ou source principale: Théorie des circuits linéaires du premier ordre et IEC 80000-6
Dernière vérification: 13 septembre 2026
Outil associé: Calculateur de filtre RC et RL

Rédaction et revue techniqueElectroDesignForge Engineering Team

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À retenir : la constante de temps τ mesure la vitesse de réponse d’un circuit du premier ordre. Pour un RC, τ = R × C; pour un RL, τ = L / R. Après 1τ, la réponse a parcouru 63,2 % de son écart vers l’état final; après 5τ, il ne reste qu’environ 0,67 % de cet écart. Le circuit est alors généralement considéré comme établi, sans être mathématiquement « instantané ».

Référence rapide

Circuit	Constante de temps	Grandeur continue idéalement	Réponse à un échelon	À `5τ`
RC série	`τ = R × C`	tension du condensateur `V_C`	`V_C` monte ou descend exponentiellement	99,33 % de la variation effectuée
RL série	`τ = L / R`	courant dans l’inductance `I_L`	`I_L` monte ou descend exponentiellement	99,33 % de la variation effectuée

Utilisez les unités SI : R en ohms (Ω), C en farads (F), L en henrys (H), τ en secondes (s). Ainsi, 10 kΩ × 100 nF = 1 ms et 10 mH / 10 Ω = 1 ms.

Régime transitoire : l’écart à l’état final diminue

Un transitoire est la période entre deux régimes établis, par exemple juste après la fermeture d’un interrupteur. Un condensateur s’oppose à une variation instantanée de sa tension; une inductance s’oppose à une variation instantanée de son courant :

V_C(0+) = V_C(0−)       I_L(0+) = I_L(0−)

Cela ne signifie pas que le courant du condensateur ou la tension de la bobine restent constants : ils peuvent être élevés au début du transitoire. La forme générale d’une grandeur x qui rejoint une valeur finale est :

x(t) = x_final + [x(0+) − x_final] × e^(−t/τ)

Elle couvre charge et décharge. À chaque τ, l’écart à la valeur finale est divisé par e. Résistance de source, ESR, résistance de bobinage et limitation de l’alimentation déterminent les pointes réelles.

RC : charge du condensateur

Avec une source V_S, une résistance R et un condensateur C initialement déchargé :

+V_S ──[ R ]───┬──
               │
              [ C ]
               │
0 V ───────────┴──

τ = R × C
V_C(t) = V_S × (1 − e^(−t/τ))
I(t) = (V_S / R) × e^(−t/τ)

Au départ, V_C = 0 et le courant idéal vaut V_S / R; à l’état établi, V_C tend vers V_S et le courant tend vers zéro. L’énergie stockée à la fin est E = ½ × C × V_S².

Exemple RC

Pour V_S = 12 V, R = 10 kΩ et C = 100 nF :

τ = 10 000 Ω × 100 × 10⁻9 F = 1 ms
V_C(1 ms) = 12 V × (1 − e⁻¹) = 7,59 V
I(0+) = 12 V / 10 kΩ = 1,2 mA

Après environ 5 ms, le condensateur atteint 11,92 V. Cela dimensionne un délai, mais un circuit logique peut devenir utilisable avant 5τ dès qu’il franchit son seuil réel.

Décharge RC et résistance de purge

Si un condensateur initialement à V_0 se décharge dans R vers 0 V :

V_C(t) = V_0 × e^(−t/τ)
I(t) = −(V_0 / R) × e^(−t/τ)

Pour une tension finale non nulle, employez la formule générale. Pour atteindre une tension cible pendant une décharge vers zéro :

t = −τ × ln(V_cible / V_0)

Exemple : 470 µF à 24 V doit descendre sous 5 V à travers 10 kΩ. τ = 4,7 s et t = −4,7 × ln(5/24) = 7,37 s. La résistance dissipe initialement 24² / 10 kΩ = 57,6 mW; vérifiez puissance, énergie et tension nominale.

RL : établissement du courant

Dans une série R-L sous V_S, la bobine ralentit l’établissement du courant. Sa tension est V_L = L × dI/dt :

+V_S ──[ R ]──( L )── 0 V

τ = L / R
I_L(t) = (V_S / R) × (1 − e^(−t/τ))
V_L(t) = V_S × e^(−t/τ)

À t = 0+, la bobine porte presque toute la tension source et le courant est nul. En continu établi, une inductance idéale est un court-circuit et le courant tend vers V_S/R. Pour τ, utilisez la résistance vue par l’inductance avec les sources indépendantes annulées, y compris résistance de source, enroulement et charge en série.

Exemple RL

Avec L = 10 mH, une résistance totale R = 10 Ω et V_S = 5 V :

τ = 10 mH / 10 Ω = 1 ms
I_final = 5 V / 10 Ω = 0,5 A
I_L(1 ms) = 0,5 A × 0,632 = 0,316 A

N’oubliez pas la résistance du fil de la bobine : l’omettre surestime τ et peut sous-estimer le courant final ou la dissipation.

Extinction RL et surtension de coupure

Quand l’interrupteur s’ouvre, le courant de l’inductance doit rester continu. La bobine crée la tension nécessaire pour trouver un chemin; sans chemin de roue libre, elle peut endommager transistor, interrupteur ou isolation. Une diode de roue libre réduit la surtension, mais rallonge l’extinction parce qu’elle limite la tension de la bobine. Une diode + Zener/TVS ou un snubber permet souvent de concilier protection, vitesse et CEM.

L’énergie initialement stockée est E = ½ × L × I_0²; elle doit être dissipée dans une résistance, une diode, un TVS, un arc ou un autre chemin.

La règle des 5τ, précisément

La fraction de montée réalisée après nτ vaut 1 − e^(−n); la fraction restante d’une décroissance vaut e^(−n).

Temps	Montée achevée	Écart restant
`1τ`	63,2 %	36,8 %
`2τ`	86,5 %	13,5 %
`3τ`	95,0 %	5,0 %
`4τ`	98,2 %	1,8 %
`5τ`	99,3 %	0,67 %

5τ est une convention de conception, pas une frontière physique. Une temporisation précise peut demander plus de marge si R et C sont tolérés, si la capacité varie avec polarisation/température, ou si un seuil est proche de la valeur finale. Inversement, une fonction numérique peut être disponible avant 5τ.

Méthode de calcul fiable

Fixez les conditions avant et juste après la commutation (V_C(0+) ou I_L(0+)).
Déterminez la valeur finale en régime continu.
Trouvez la résistance équivalente vue par l’élément réactif; annulez les sources indépendantes seulement pour calculer τ.
Utilisez τ = R_eq × C pour RC ou τ = L / R_eq pour RL.
Vérifiez tension, courant, énergie et puissance initiales avec la formule générale.

Pièges courants

Oublier résistance de source, charge, ESR ou résistance de bobinage.
Considérer le circuit exactement terminé à 5τ : sa réponse reste asymptotique.
Confondre courant continu établi d’un condensateur idéal (nul) et courant de charge initial.
Oublier le chemin de courant à la coupure d’une inductance.
Employer les formules du premier ordre pour plusieurs éléments réactifs indépendants sans réduction ni simulation.

Calculateurs associés

Ouvrir le Calculateur de filtre RC et RL pour relier R, C ou L à la fréquence de coupure, à la charge et au comportement du filtre.
Ouvrir le Calculateur de charge de condensateur pour dimensionner une précharge RC, visualiser tension et courant et vérifier une décharge de sécurité.

Sources

IEC 80000-6 — Grandeurs et unités : électromagnétisme.
C. K. Alexander et M. N. O. Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits.
Notes d’application sur les transitoires RC/RL, la commande de relais et les diodes de roue libre.