Reihen- und Parallelschaltungen: Spannung, Strom, Widerstand und Kapazität
Bestimmen Sie Spannung, Strom und Power-Sharing in Reihen- und Parallelnetzwerken und berechnen Sie dann deren äquivalenten Widerstand und Kapazität.
Geschrieben und technisch geprüft vonElectroDesignForge Engineering Team
Redaktionsprozess ansehenGrundprinzip: In einer Reihenschaltung fließt durch jedes Bauteil derselbe Strom, während sich die Spannungen aufteilen. In einer Parallelschaltung liegt an jedem Zweig dieselbe Spannung an, während sich die Ströme aufteilen. Der Gesamtwiderstand steigt bei Reihenschaltung und sinkt bei Parallelschaltung; bei der Gesamtkapazität verhält es sich umgekehrt.
Schnellreferenz
| Menge | Widerstände in Serie | Widerstände parallel | Kondensatoren in Reihe | Kondensatoren parallel |
|---|---|---|---|---|
| Spannung | geteilt | Gleich über jede Branche | geteilt | Gleich über jede Branche |
| Stetiger Gleichstrom | gleich | geteilt | Idealerweise Null | Idealerweise Null |
| Äquivalent | R_eq = R₁ + R₂ + … | 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + … | 1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + … | C_eq = C₁ + C₂ + … |
| Größe | Mehr als jeder andere R | weniger als der kleinste R | weniger als der kleinste C | Mehr als jeder andere C |
Netzwerkregeln ergänzen Ohms Gesetz, V = R × I: Sie bestimmen, welche Mengen geteilt werden und welche addiert werden. Sie nehmen eine ideale Verdrahtung und, sofern nicht anders angegeben, ideale Komponenten im DC-Steady-State an.
Identifizieren Sie zuerst Knoten und Zweige
Zwei Komponenten sind in Serie nur dann, wenn der gleiche Strom durch den einen und dann den anderen gehen muss, ohne Zweig am Knotenpunkt. Komponenten sind Parallel nur wenn beide Anschlüsse mit den gleichen zwei Knoten verbunden sind, so dass ihre Spannung identisch ist.
Series: + ──[ R1 ]──[ R2 ]── − same current I
Parallel: + ──┬──[ R1 ]──┬── − same voltage V
└──[ R2 ]──┘
Folgen Sie den elektrischen Anschlüssen und nicht dem Zeichnungslayout. Ein kontinuierlicher idealer Draht ist ein Knoten und daher eine Spannung.
Widerstandsnetzwerke
Serienwiderstände: Strom wird geteilt
In einem einzigen Pfad kann sich der Strom nicht teilen. für R₁, R₂, und R₃ Serie:
I = I₁ = I₂ = I₃
R_eq = R₁ + R₂ + R₃
V_total = V₁ + V₂ + V₃
Jeder Tropfen ist Vₙ = I × RₙDer größere Widerstand erhält den größeren Spannungsanteil. Dies ist die Spannungsteilerregel:
Vₙ = V_total × Rₙ / (R₁ + R₂ + …)
Bearbeitetes Beispiel: Spannungsteilung und Leistung
A 12 V Stoffzuführungen R₁ = 1 kΩ und R₂ = 2 kΩ in Serie.
R_eq = 3 kΩ
I = 12 V / 3 kΩ = 4 mA
V₁ = 4 V
V₂ = 8 V
Die Prüfung ist 4 V + 8 V = 12 VWiderstandskraft ist P = V × I, P = I² × R, oder P = V² / R: R₁ Ableitungen 16 mW, R₂ Ableitungen 32 mW, und die Quelle liefert 48 mW insgesamt. Wählen Sie die Nennleistung mit thermischer Marge, nicht nur das berechnete Minimum.
Parallelwiderstände: Spannung wird geteilt
Jeder Zweig zwischen den gleichen zwei Knoten hat die gleiche Spannung:
V = V₁ = V₂ = V₃
I_total = I₁ + I₂ + I₃
Iₙ = V / Rₙ
1 / R_eq = 1 / R₁ + 1 / R₂ + …
für zwei Widerstände, R_eq = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂)zwei gleich R Widerstände geben R/2; N gleiche Widerstände ergeben R/N.
mit 12 V quer 1 kΩ und 2 kΩ, Ströme sind 12 mA und 6 mA, so I_total = 18 mA und R_eq = 666.7 ΩDer niederohmige Zweig führt mehr Strom und dissipiert mehr Leistung: 144 mW versus 72 mWDie Stromverteilung ist umgekehrt proportional zum Widerstand.
Toleranz und angeschlossene Lasten
Nominalwerte sind nicht exakt. Die Widerstandstoleranz verändert Teilerverhältnisse und Zweigströme. Eine Last, die an einen Dividiererausgang angeschlossen ist, ist normalerweise parallel zu ihrem unteren Widerstand, ändert den Ersatzwiderstand und reduziert die Ausgangsspannung. Analysieren Sie das gesamte Netzwerk.
Kondensatornetzwerke
Ein Kondensator speichert Ladung, Q = C × Vund Energie, E = ½ × C × V²Die Kapazität wird in Farads gemessen, üblicherweise μF, nF oder pF. Nach dem Laden in DC führt ein idealer Kondensator keinen Strom; während eines Transienten oder in Wechselstrom hängt sein Verhalten von Frequenz und Impedanz ab.
Parallelkondensatoren: Kapazität fügt hinzu
Parallelkondensatoren haben die gleiche Spannung und ihre gespeicherten Ladungen addieren:
V = V₁ = V₂ = …
Q_total = Q₁ + Q₂ + …
C_eq = C₁ + C₂ + …
Zum Beispiel: 10 µF parallel zu 22 µF Gaben 32 µFDie Assoziation erhöht die Ladungsspeicherung und verringert idealerweise die Hochfrequenzimpedanz, obwohl ESR, ESL und PCB-Layout das praktische Ergebnis einschränken.
Serienkondensatoren: Ladung wird geteilt
In einer isolierten Reihenkette trägt jeder Kondensator die gleiche Ladung:
Q = Q₁ = Q₂ = …
1 / C_eq = 1 / C₁ + 1 / C₂ + …
Spannung ist Vₙ = Q / Cₙ, so erhält der kleinere Kondensator die größere Spannung. zwei identische Kondensatoren C einen gleichwertigen Wert von C/2 Idealerweise teilen Sie die angelegte Spannung gleichmäßig auf.
Bearbeitetes Beispiel: zwei ungleiche Kondensatoren
Putz C₁ = 10 µF und C₂ = 20 µF in Serie über 12 V:
C_eq = (10 × 20) / (10 + 20) µF = 6.67 µF
Q = C_eq × V = 80 µC
V₁ = Q / C₁ = 8 V
V₂ = Q / C₂ = 4 V
8 V + 4 V = 12 VWenden Sie dieses ideale Split nicht blind auf echte Serienkondensatoren an: Leckage, Toleranz, Vorspannung und Temperaturverschiebung der Spannungen. Für polarisierte Kondensatoren in einem Hochspannungs-Serienstapel sind Abgleichwiderstände vorzusehen, bei denen die Herstellerführung sie erfordert.
Strom und Leistung des Kondensators
Der momentane Kondensatorstrom ist i = C × dV/dtMehr Kapazität benötigt mehr Strom für die gleiche Spannungsänderung in der gleichen Zeit. In AC ist die kapazitive Reaktanz:
X_C = 1 / (2πfC)
Größere Kapazität oder Frequenz reduziert X_CEin idealer Kondensator verbraucht keine durchschnittliche Realleistung, aber ESR erzeugt Wärme: ungefähr P_ESR = I_RMS² × ESR. Überprüfen Sie die Rippelstrom-, ESR-, Spannungs- und Kapazitätsdrift sowie den μF-Wert.
Leistungsbilanzprüfung
Bei passiver Vorzeichenkonvention absorbieren Widerstände positive Leistung und eine Energie liefernde Quelle hat negative algebraische Leistung. Ein gültiges Ergebnis erfüllt:
Σ P = 0
Summieren Sie die Zweigkräfte eines resistiven Netzwerks und vergleichen Sie sie mit V_source × I_source. Eine Fehlanpassung deckt üblicherweise einen Zweig-, Einheits- oder Anlegespannungsfehler auf. Reduzieren Sie nur Gruppen, die wirklich Reihe oder parallel sind; Verwenden Sie Kirchhoffs Gesetze für den Rest.
Zuverlässiger Workflow
- Markieren Sie die beiden Knoten jeder Kandidatengruppe.
- Reduzieren Sie die einfachste wahre Reihe oder parallele Gruppen einen Schritt nach dem anderen.
- Berechnen Sie den Gesamtstrom oder die Quellenspannung aus dem Äquivalent.
- Expand back: Serie gibt individuelle Spannungen; Parallele gibt individuelle Ströme.
- Überprüfen Sie die Leistung jedes Widerstands. Bei Kondensatoren überprüfen Sie die Spannung pro Komponente, gespeicherte Energie, ESR und Ripple-Strom.
Häufige Fehler
- Hinzufügen von Parallelwiderständen oder Serienkapazitäten: Ihre Formeln sind reziprok.
- Komponentenreihen aufrufen, nur weil sie in einer Linie gezeichnet sind, obwohl an ihrer Kreuzung ein anderer Zweig existiert.
- Teilen der Spannung gleichmäßig über ungleiche Widerstände oder Kondensatoren.
- Verwendung der Gesamtnetzleistung als Bewertung für jeden einzelnen Widerstand.
- Ignorieren der Teilerbeladung oder des echten Kondensatorspannungsausgleichs.
zugehörige Rechner
- Öffnen Sie den Resistor-Netzwerkrechner bei Serien-/Parallelkombinationen gleichwertiger Widerstand, Spannungsteilung, Toleranz und Leistung.
- Öffnen Sie den Capacitor-Netzwerkrechner für äquivalente Kapazitäts-, Ladungs-, Energie- und Verbindungsregeln.
Quellen
- IEC 80000-6 — Mengen und Einheiten: Elektromagnetismus.
- C. K. Alexander und M. N. O. Sadiku, *Grundlagen der elektrischen Schaltungen *.
- Anwendungshinweise für Kondensator-Hersteller zu Serienschaltung, ESR und Ripple-Strom.