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Tolerancias y análisis del peor de los casos

Cree un presupuesto de error confiable: suma del peor de los casos, RSS, simulación Monte Carlo y margen de diseño para resistencias, ADC y sensores RTD.

Nivel

Avanzado

Tiempo de lectura

16 min

Estándar primario o fuente

JCGM 100:2008 (GUM), NIST TN 1297 y hojas de datos de componentes

Última verificación

13 de septiembre de 2026

Herramientas asociadas

Tolerancia de resistencia · Calculadora ADC/DAC · Laboratorio RTD

Escrito y revisado técnicamente porEquipo de ingeniería de ElectroDesignForge

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Punto clave: el análisis del peor de los casos demuestra que un producto se mantiene dentro de sus límites para cada combinación permitida de parámetros. RSS estima la dispersión típica cuando los errores son independientes y aleatorios. Monte Carlo hace visible la distribución. Ninguno de los tres reemplaza al margen: el margen protege contra efectos omitidos, deriva y envejecimiento.

Referencia rápida

Cada error debe referirse a la misma cantidad de salida antes de la combinación: voltios de entrada de ADC, ohmios, grados Celsius, porcentaje de ganancia o códigos de ADC. Una tolerancia ±1% no es automáticamente una desviación estándar 1%.

Comience con un requisito mensurable

Escriba la función de transferencia y los límites antes de elegir un método. Para un divisor de resistencia leído por un ADC:

V_meas = V_exc × R_low / (R_high + R_low)
0.10 V ≤ V_meas ≤ 3.20 V

Para una cadena de temperatura, el requisito puede ser temperature error ≤ ±0.5 °C de −20 to +80 °C. Para un ADC, puede ser "nunca saturar con la señal máxima" o "error total por debajo de 2 LSB". Luego, cada contribución se expresa en la unidad de ese requerimiento.

Mantenga estos términos distintos:

• tolerancia: un componente establecido o límite de referencia;
• deriva: cambio con la temperatura, la edad, el voltaje o el tiempo;
• error: desviación del resultado de la verdad;
• incertidumbre: intervalo o diferencial asignado a una estimación;
• margen: margen deliberado entre el peor resultado y el límite.

Adición de tolerancia: el presupuesto en el peor de los casos

Cuando una contribución puede degradar la salida de e_i en una dirección, agregue magnitudes:

E_WC = |e_1| + |e_2| + … + |e_n|

Esto supone que cada variable alcanza su extremo dañino simultáneamente. Es conservador, pero apropiado cuando se deben cumplir las especificaciones para cada unidad, cuando los límites de la hoja de datos están garantizados o cuando una salida puede saturarse.

Ejemplo: referencia y divisor de ADC

Una medición debe permanecer dentro de ±20 mV. Después de referir cada término al nodo medido:

E_WC = 4 + 5 + 3 + 2 + 1 = ±15 mV
margin = 20 − 15 = 5 mV, or 25% of the limit

No canceles dos cotas sin pruebas: pueden coexistir un error de referencia positivo y una relación divisoria perjudicial. Para una cantidad multiplicativa (gain, R × C), primero calcule las esquinas superior e inferior, o utilice términos porcentuales para pequeñas desviaciones.

RSS: suma cuadrática, no “peor caso más ligero”

Para errores centrados independientes ya expresados ​​como desviaciones estándar σ_i, la desviación estándar combinada es:

σ_total = √(σ_1² + σ_2² + … + σ_n²)

Una banda de cobertura sigue el nivel elegido: aproximadamente ±1σ cubre el 68,3% de una distribución normal, ±2σ el 95,4% y ±3σ el 99,7%. Por lo tanto, nunca envíe por correo electrónico tolerancias crudas de “±x%” sin saber lo que representan.

Si se especifica una resistencia en ±1% como límite de producción uniforme acotado, una aproximación común es σ ≈ 1% / √3. Si una hoja de datos ya indica un límite de ±3σ, entonces σ = limit / 3. Estas conversiones son suposiciones: consérvelas en el presupuesto y prefiera los datos de distribución del fabricante cuando estén disponibles.

Cuando RSS se vuelve incorrecto

• Las contribuciones están correlacionadas: dos resistencias en la misma red se juntan, una referencia alimenta muchos canales o la temperatura afecta varios términos.
• Un término es un límite determinista: precisión absoluta garantizada, sesgo de calibración, limitación del software o desviación del suministro.
• El resultado se acerca a la saturación: el recorte es no lineal y asimétrico.
• Las colas son desconocidas o las distribuciones son muy anormales.

En esos casos, mantenga el término determinista fuera de RSS o introduzca covarianza. Para dos términos, σ² = σ_1² + σ_2² + 2ρσ_1σ_2, donde ρ es su correlación. En ρ = 1 el beneficio estadístico desaparece: las aportaciones suman.

Monte Carlo: ver la distribución real del modelo

Monte Carlo no reemplaza el modelo; lo repite con entradas extraídas al azar. El flujo de trabajo es sencillo:

1. Escriba la relación de salida y los límites de cumplimiento.
2. Asigne a cada insumo una distribución justificada: uniforme acotada, normal, ley medida o lote de producción real.
3. Codificar correlaciones: la temperatura ambiente compartida o un lote común no son sorteos independientes.
4. Realice suficientes pruebas y luego registre la media, la desviación estándar, los percentiles y la fracción fuera del límite.
5. Repita con los supuestos modificados para comprobar que la conclusión sea sólida.

Por ejemplo, las pruebas 100,000 pueden caracterizar una cola alrededor de 10⁻3, pero no pueden probar una tasa de escape de 10⁻6. Para requisitos con muy pocos defectos, combine análisis de cola, límites garantizados y validación de producción; no reclame “cero defectos” simplemente porque ningún sorteo mostró ninguno.

Monte Carlo es especialmente útil para la no linealidad de RTD, un polinomio de linealización, la relación exacta del divisor o la conversión de voltios a códigos en un ADC. También revela una distribución desplazada: un diferencial estrecho alrededor de una media sesgada sigue siendo un mal resultado.

Margen: la reserva que hace utilizable un presupuesto

Para un límite superior L_max y una salida máxima calculada y_max:

absolute margin = L_max − y_max
relative margin = (L_max − y_max) / L_max × 100%

Para un rango, calcule el margen para cada límite y mantenga el más pequeño. El margen no es un “error adicional” al RSS ciego: es una elección de diseño que absorbe efectos no modelados, variación de lote, ensamblaje, envejecimiento, condiciones de prueba y cambios futuros.

Documente el objetivo, por ejemplo, "al menos un 20 % de espacio libre de escala completa del ADC" o "al menos 0,1 °C después del presupuesto del peor de los casos". El margen en unidades físicas suele ser más claro que un porcentaje cercano a cero.

Caso práctico: cadena RTD + ADC

Considere un Pt100 con corriente de excitación, resistencia de cable, amplificador y ADC. A una temperatura elegida, refiera cada efecto a °C:

La sensibilidad no es constante en todo el rango. Un mismo 1 mV puede representar más grados en una parte de la curva que en otra. Ejecute el presupuesto en varios rincones: temperatura baja, media y alta; extremos ambientales y de suministro; Límites de sensores y componentes.

Flujo de trabajo recomendado

1. Enumere los requisitos, el rango operativo, los límites y la unidad de salida.
2. Recoger cada aportación: especificación inicial, temperatura, tiempo, suministro, ruido, cuantificación, montaje y calibración.
3. Escribe el signo y la sensibilidad de cada término; transformarlo a la unidad de salida.
4. Ejecute primero las esquinas en el peor de los casos. Elimina toda saturación o margen negativo.
5. Agregue RSS solo para términos verdaderamente estadísticos e independientes, con un nivel de cobertura explícito.
6. Simular Monte Carlo para modelos no lineales, distribuciones medidas y compensaciones de rendimiento.
7. Asigne y verifique el margen restante en todas las esquinas, incluso después de la calibración si la calibración pertenece al producto.
8. Validar el hardware con un método de medición más preciso que la especificación que se demuestra.

Errores comunes

• Agregar tolerancias porcentuales que no están referidas a la misma salida.
• Usar RSS en los límites de la hoja de datos como si fueran desviaciones estándar.
• Omitir la variación de temperatura, el envejecimiento, el voltaje de referencia o la resistencia del cable.
• Asumir independencia cuando los aportes comparten temperatura, lote, suministro o calibración.
• Leer un resultado de Montecarlo como garantía del peor de los casos.
• Margen de reserva sólo a valor nominal; El margen útil se calcula después del presupuesto.

Calculadoras asociadas

• Abra la calculadora de tolerancia de resistencia para combinar la tolerancia inicial y el TCR en el rango de temperatura.
• Abra la calculadora ADC/DAC para verificar LSB, cuantificación, rango de entrada y códigos de conversión.
• Abra el laboratorio RTD para comparar el cableado de 2/3/4 cables, el error del sensor, el autocalentamiento y la resolución del ADC.

Fuentes

• JCGM 100:2008 — Evaluación de datos de medición — Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición (GUM).
• Nota técnica del NIST 1297: Pautas para evaluar y expresar la incertidumbre de los resultados de las mediciones del NIST.
• IEC 60751: sensores de resistencia industriales de platino y clases de tolerancia.
• Hojas de datos para la referencia de voltaje seleccionada, ADC, amplificador y RTD.