Tolerancia de frecuencia: conversión de PPM, Hz y período
Convertir precisión de ppm en un desplazamiento de hercios, derivar límites mínimos y máximos y conectar la tolerancia de frecuencia a la variación del período.
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Los componentes de control de frecuencia generalmente expresan precisión o estabilidad como un valor relativo en partes por millón (ppm). El error correspondiente en hercios depende de la frecuencia nominal: lo mismo ±20 ppm significa ±0,65536 Hz a 32,768 kHz, pero ±2 kHz a 100 MHz.
La calculadora de PPM a Hz realiza ambas direcciones de la conversión y evalúa el período exacto.
Referencia rápida
Para una frecuencia nominal f y una tolerancia simétrica ±p ppm:
relative variation = p × 10⁻⁶
Δf = f × p × 10⁻⁶
fmin = f − Δf
fmax = f + Δf
period span = Tmax − Tmin = 1/fmin − 1/fmax
Para una frecuencia mínima o máxima medida flimit:
Δf = |flimit − f|
ppm = (Δf / f) × 10⁶
ppb = (Δf / f) × 10⁹ = 1000 × ppm
La calculadora trata el valor de ppm ingresado como la magnitud positiva de una tolerancia ± simétrica. En modo inverso, el límite ingresado define un lado de la misma ventana simétrica.
Qué significa PPM
PPM es una relación adimensional. En trabajo de frecuencia:
1 ppm = 1 × 10⁻⁶ = 0.0001 %
Por lo tanto, ppm no es un número fijo de hercios. Multiplicar la relación relativa por la frecuencia nominal la convierte en un desplazamiento de frecuencia absoluto.
| Frecuencia nominal | ±1 ppm | ±10 ppm | ±100 ppm |
|---|---|---|---|
| 32,768 kHz | ±0,032768Hz | ±0,32768Hz | ±3,2768Hz |
| 10MHz | ±10Hz | ±100Hz | ±1kHz |
| 100MHz | ±100Hz | ±1kHz | ±10kHz |
| 2,4 GHz | ±2,4 kHz | ±24kHz | ±240kHz |
El BIPM describe las ppm como un valor relativo de 10⁻⁶. La calculadora también informa ppb usando la convención de ingeniería 1 ppb = 10⁻⁹, por lo tanto 1 ppm = 1000 ppb. Debido a que históricamente “mil millones” ha dependido del idioma, el BIPM y el NIST recomiendan escribir la relación explícita de potencia de diez en el trabajo formal de SI.
Conversión de PPM a Hercios
Considere un oscilador de 100 MHz especificado a ±100 ppm:
Δf = 100,000,000 × 100 × 10⁻⁶ = 10,000 Hz
fmin = 99,990,000 Hz
fmax = 100,010,000 Hz
La ventana de frecuencia completa es el doble de la variación unilateral:
fmax − fmin = 2 × Δf = 20,000 Hz
Mantenga separados ±Δf y la ventana completa de pico a pico. Una hoja de datos marcada "±20 ppm" permite 20 ppm por debajo y 20 ppm por encima del valor nominal, para un lapso total mínimo a máximo de 40 ppm.
Conversión de un límite de frecuencia a PPM
Supongamos que un reloj nominal de 25 MHz se mide a 24,99875 MHz:
Δf = |24,998,750 − 25,000,000| = 1,250 Hz
ppm = (1,250 / 25,000,000) × 10⁶ = 50 ppm
ppb = 50,000 ppb
El signo de flimit − f indica si esa observación está por debajo o por encima del nominal. Una especificación de tolerancia normalmente informa la magnitud como ±50 ppm. La calculadora utiliza esa magnitud para reconstruir el límite simétrico opuesto para el cálculo del gráfico y del período.
Si un componente tiene límites asimétricos, calcule cada lado por separado y conserve las desviaciones superior e inferior con signo en lugar de reemplazarlas con un valor ± simétrico.
Error de frecuencia y error de período
La frecuencia y el período son recíprocos:
T = 1 / f
La frecuencia más baja produce el período más largo, por lo que la diferencia exacta entre el período mínimo y máximo es:
ΔTspan = 1/(f − Δf) − 1/(f + Δf)
= 2Δf / (f² − Δf²)
Para tolerancias pequeñas, una aproximación útil es:
ΔTspan ≈ 2Δf / f² = 2 × ppm × 10⁻⁶ / f
A 100 MHz y ±100 ppm, el período exacto es de aproximadamente 2,00000002 ps. El período nominal es de 10 ns; los períodos en los dos límites de frecuencia difieren sólo en unos dos picosegundos.
A 32,768 kHz y ±20 ppm:
| Cantidad | Valor |
|---|---|
| Variación unilateral, Δf | 0,65536Hz |
| Frecuencia mínima | 32.767,34464 Hz |
| Frecuencia máxima | 32.768,65536 Hz |
| lapso de período | ≈ 1,2207 ns |
El cálculo recíproco exacto es importante cuando la tolerancia es amplia. También evita asumir incorrectamente que compensaciones de frecuencia positivas y negativas iguales producen compensaciones de período iguales.
Lectura de una especificación de oscilador o cristal
La “tolerancia de frecuencia” suele ser sólo el error inicial cerca de una temperatura de referencia. Un presupuesto de reloj completo puede incluir:
- Tolerancia inicial: producción repartida alrededor del nominal, comúnmente especificado en 25 °C.
- Estabilidad de la temperatura: desviación adicional sobre el rango de temperatura de funcionamiento.
- Envejecimiento: cambio a largo plazo después de la fabricación y operación.
- Variación de suministro y carga: sensibilidad al voltaje de suministro, carga de salida o capacitancia de carga del cristal.
- Error de tracción y ajuste: cambio causado por el circuito oscilador, el rango de sintonización o la resolución de calibración.
- Incertidumbre de medida: incertidumbre del contador, reloj de referencia, aparato y tiempo de puerta.
La guía de selección de cristales de Microchip separa la tolerancia inicial, la estabilidad de la temperatura y el envejecimiento. Para un presupuesto garantizado en el peor de los casos, agregue solo los límites cuyas definiciones de la hoja de datos y condiciones de referencia sean compatibles. El tratamiento de suma cuadrática no sustituye los límites garantizados en el peor de los casos, a menos que las fuentes de error sean demostrablemente independientes y estadísticas.
La precisión de PPM también es diferente de la jitter y el ruido de fase. PPM describe un desplazamiento de frecuencia o una envolvente de estabilidad lenta; La inquietud describe la variación del tiempo a corto plazo. Un reloj puede tener una precisión de ppm excelente y una fluctuación deficiente, o al revés.
Errores comunes
- Utilizando ppm como si fueran hercios. Multiplica siempre por la frecuencia nominal.
- Confunde ±Δf con la ventana completa. El rango de frecuencia completo es 2Δf para una tolerancia simétrica.
- Restar períodos en el orden incorrecto. El período máximo ocurre con la frecuencia mínima.
- Redondear la entrada demasiado pronto. Mantenga los dígitos de guardia durante el cálculo recíproco, especialmente a alta frecuencia.
- Suma cada número de ppm a ciegas. Confirme la temperatura de referencia, el rango de funcionamiento, el intervalo de envejecimiento y si una cifra es típica o está garantizada.
- Tratar un punto final medido como una especificación completa. Una observación no establece límites de temperatura, envejecimiento o producción.