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Constantes de tiempo RC y RL: carga, descarga y transitorios

Calcule la constante de tiempo τ de los circuitos RC y RL, interprete la carga, descarga y la respuesta transitoria, luego aplique la regla 5τ correctamente.

Nivel

Intermedio

Tiempo de lectura

17 min

Estándar primario o fuente

Teoría de circuitos lineales de primer orden e IEC 80000-6

Última verificación

13 de septiembre de 2026

Herramienta asociada

Calculadora de filtros RC y RL

Escrito y revisado técnicamente porEquipo de ingeniería de ElectroDesignForge

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Punto clave: la constante de tiempo τ mide la rapidez con la que responde un circuito de primer orden. Para RC, τ = R × C; para RL, τ = L / R. Después de 1τ, la respuesta ha recorrido el 63,2% del camino hasta su valor final; después de 5τ, sólo queda alrededor del 0,67% de esa diferencia. El circuito suele considerarse como fijo, aunque nunca es matemáticamente instantáneo.

Referencia rápida

Utilice unidades SI: R en ohmios (Ω), C en faradios (F), L en henrys (H) y τ en segundos (s). Así, 10 kΩ × 100 nF = 1 ms y 10 mH / 10 Ω = 1 ms.

Transitorios: la diferencia con el estado final decae

Un transitorio es el intervalo entre dos estados estables, como inmediatamente después de que se cierra un interruptor. Un condensador se opone a un cambio instantáneo de voltaje; un inductor se opone a un cambio instantáneo de corriente:

V_C(0+) = V_C(0−)       I_L(0+) = I_L(0−)

Esto no significa que la corriente del capacitor o el voltaje del inductor permanezcan constantes: ambos pueden ser grandes al principio. La expresión general para una cantidad x que pasa a un valor final es:

x(t) = x_final + [x(0+) − x_final] × e^(−t/τ)

Cubre carga y descarga. Cada τ, la diferencia del valor final se divide por e. La resistencia de la fuente, la ESR, la resistencia del devanado y la limitación del suministro establecen picos reales.

RC: carga del condensador

Con una fuente V_S, una resistencia R y un condensador inicialmente descargado C:

+V_S ──[ R ]───┬──
               │
              [ C ]
               │
0 V ───────────┴──

τ = R × C
V_C(t) = V_S × (1 − e^(−t/τ))
I(t) = (V_S / R) × e^(−t/τ)

Inicialmente, V_C = 0 y la corriente ideal es V_S / R; en estado estable, V_C se acerca a V_S y la corriente se acerca a cero. La energía final almacenada es E = ½ × C × V_S².

Ejemplo de RC

Para V_S = 12 V, R = 10 kΩ y C = 100 nF:

τ = 10,000 Ω × 100 × 10⁻9 F = 1 ms
V_C(1 ms) = 12 V × (1 − e⁻¹) = 7.59 V
I(0+) = 12 V / 10 kΩ = 1.2 mA

Después de aproximadamente 5 ms, el condensador llega a 11.92 V. Esto calcula un retraso, pero un circuito lógico puede volverse utilizable antes de 5τ tan pronto como cruza su umbral real.

Resistencia de descarga y purga RC

Si un capacitor inicialmente en V_0 se descarga a través de R hacia 0 V:

V_C(t) = V_0 × e^(−t/τ)
I(t) = −(V_0 / R) × e^(−t/τ)

Utilice la fórmula general para un voltaje final distinto de cero. Para un voltaje objetivo durante una descarga de cero voltios:

t = −τ × ln(V_target / V_0)

Ejemplo: 470 µF en 24 V debe estar por debajo de 5 V hasta 10 kΩ. τ = 4.7 s y t = −4.7 × ln(5/24) = 7.37 s. La disipación inicial de la resistencia es 24² / 10 kΩ = 57.6 mW; Verifique la potencia, la energía y la clasificación de voltaje.

RL: acumulación de corriente

En un circuito en serie R-L impulsado por V_S, el inductor ralentiza la acumulación de corriente. Su voltaje es V_L = L × dI/dt:

+V_S ──[ R ]──( L )── 0 V

τ = L / R
I_L(t) = (V_S / R) × (1 − e^(−t/τ))
V_L(t) = V_S × e^(−t/τ)

En t = 0+, el inductor transporta casi todo el voltaje de la fuente y la corriente es cero. En estado estable de CC, un inductor ideal es un cortocircuito y la corriente tiende a V_S/R. Para τ, utilice la resistencia vista por el inductor con fuentes independientes puestas a cero, incluidas la fuente, el devanado y la resistencia de carga en serie.

ejemplo de RL

Con L = 10 mH, resistencia total R = 10 Ω y V_S = 5 V:

τ = 10 mH / 10 Ω = 1 ms
I_final = 5 V / 10 Ω = 0.5 A
I_L(1 ms) = 0.5 A × 0.632 = 0.316 A

Incluye resistencia al devanado. Omitirlo sobreestima τ y puede subestimar la corriente final o la disipación.

Caída de corriente RL y sobretensión de apagado

Cuando se abre un interruptor, la corriente del inductor debe permanecer continua. La bobina genera el voltaje necesario para encontrar un camino; sin una ruta de rueda libre, puede dañar un transistor, un interruptor o un aislamiento. Un diodo de retorno reduce la sobretensión pero extiende el apagado porque limita el voltaje de la bobina. Un diodo más Zener/TVS o un amortiguador pueden equilibrar la protección, la velocidad y la EMC.

La energía almacenada inicial es E = ½ × L × I_0²; debe disiparse en una resistencia, diodo, TVS, arco u otra ruta.

La regla 5τ, precisamente

La fracción completa de una subida después de nτ es 1 − e^(−n); la fracción restante de una desintegración es e^(−n).

5τ es una convención de diseño, no un límite físico. Un temporizador preciso puede necesitar más margen cuando R y C tienen tolerancia, cambios de capacitancia con polarización/temperatura o un umbral está cerca del valor final. Por el contrario, una función digital puede estar disponible antes de 5τ.

Flujo de trabajo de cálculo confiable

1. Establezca las condiciones antes e inmediatamente después del cambio (V_C(0+) o I_L(0+)).
2. Determine el valor de CC final.
3. Encuentre la resistencia equivalente vista por el elemento reactivo; cero fuentes independientes solo para calcular τ.
4. Utilice τ = R_eq × C para RC o τ = L / R_eq para RL.
5. Verifique voltaje, corriente, energía y potencia inicial con la expresión general.

Errores comunes

• Olvidar la resistencia de la fuente, la carga, la ESR o la resistencia del devanado.
• Tratar un circuito como exactamente terminado en 5τ: su respuesta permanece asintótica.
• Confundir la corriente continua constante (cero) de un condensador ideal con la corriente de carga inicial.
• Olvidar el camino actual cuando un inductor se apaga.
• Aplicar ecuaciones de primer orden a varios elementos reactivos independientes sin reducción ni simulación.

Calculadoras asociadas

• Abra la calculadora de filtros RC y RL para conectar R, C o L con frecuencia de corte, carga y comportamiento del filtro.
• Abra la calculadora de carga del condensador para dimensionar la precarga del RC, visualizar el voltaje y la corriente y verificar la descarga segura.

Fuentes

• IEC 80000-6 — Cantidades y unidades: electromagnetismo.
• C. K. Alexander y M. N. O. Sadiku, Fundamentos de circuitos eléctricos.
• Notas de aplicación sobre transitorios RC/RL, accionamiento por relé y diodos flyback.